Як використовувати правило 72

Правило 72 - це зручний прийом, використовуваний у фінансах для швидкої оцінки часу, за який подвоїться капітал, вкладений під певні відсотки, а також при визначенні річних відсотків, необхідних для подвоєння капіталу за певну кількість років. Правило говорить: твір річного відсотка на число років, необхідне для подвоєння початкової суми, приблизно дорівнює 72.

Правило 72 застосовується у разі експоненціального зростання (для обчислення складних відсотків) або при експоненційному падінні.

Кроки

Метод 1 з 2: Експоненціальне зростання

Обчислення часу подвоєння

1. 

   1

   Нехай R * T = 72, де R - швидкість росту (наприклад, процентна ставка), T - час подвоєння (наприклад, час, необхідний для подвоєння суми вкладу).

2. 

   2

   Підставте значення R, т.е. швидкості росту. Наприклад, який час займе подвоєння вкладу зі 3500 рублів до 7000 рублів при процентній ставці 5% на рік? Підставивши в формулу R = 5, отримуємо 5 * T = 72.

3. 

   3

   Розв`яжіть рівняння щодо невідомої змінної. У нашому прикладі поділіть обидві сторони рівності на R = 5, вийде T = 72/5 = 14,4. Таким чином, пройде 14,4 років, перш ніж сума в 3500 рублів виросте до 7000 рублів при процентній ставці 5% на рік.

4. 

   4

   Подивіться на ці додаткові приклади:
   • За який час дана кількість грошей подвоїться при 10% річною ставкою? Розраховуємо 10 * T = 72, тобто через T = 7,2 років.
   • Який час знадобиться, щоб 3500 рублів виросли до 56 тисяч рублів при річній ставці 7.2%? Зауважте, що для зростання зі 3500 рублів до 56 тисяч рублів достатньо 4 умножений на 2 (3500 рублів помножене на 2 дає 7000 рублів, рублів на 2 - 14 тисяч, 14 тисяч на 2 - 28 тисяч і множення тисяч на 2 дає 56 тисяч рублів ). Для кожного множення 7.2 * T = 72, так що T = 10. Помноживши це на 4, отримуємо в результаті 40 років.

Оцінка швидкості росту

1. 

   1

   Нехай R * T = 72, де R - швидкість росту (наприклад, процентна ставка), T - час подвоєння (наприклад, час, за який сума грошей виростає в 2 рази).

2. 

   2

   Підставте в рівняння величину часу подвоєння T. Наприклад, якщо ви хочете подвоїти ваші гроші за 10 років, яка процентна ставка необхідна? Підставивши T = 10, отримуємо R * 10 = 72.

3. 

   3

   Розв`яжіть рівняння щодо невідомої змінної. У нашому прикладі ми ділимо обидві частини рівності на T = 10, отримуємо R = 72/10 = 7,2. Таким чином, вам знадобиться процентна ставка 7,2% на рік, щоб подвоїти ваші гроші за 10 років.

Метод 2 з 2: Оцінка експоненціального падіння

1. 

   1

   Оцініть час, за який ви можете втратити половину капіталу, наприклад, у випадку інфляції. Вирішуємо T = 72 / R, підставляючи значення R таким же чином, як ми це робили вище для експоненціального зростання (це практично та ж формула подвоєння, але тепер, замість збільшення суми, ви розраховуєте її скорочення), наприклад:
   • За який час 3500 рублів зменшаться до 1750 рублів при рівні інфляції 5%?
     • Підставляємо 5 * T = 72, тобто 72/5 = T, так що T = 14,4 років, через такий час ви зможете купити на свої гроші в 2 рази менше при рівні інфляції 5%.

2. 

   2

   Оцінимо швидкість падіння за певний проміжок часу: R = 72 / T, підставляємо значення T точно так само, як ми це робили для зростання, наприклад:
   • Якщо купівельна спроможність 3500 рублів скорочується до еквівалента 1750 рублів через 10 років, який річний рівень інфляції?
     • Підставляємо R * 10 = 72, де T = 10, і знаходимо R = 72/10 = 7,2%.

3. 

   3

   Увага! вище враховувалася лише загальна тенденція (або середня величина) інфляції - всякі "несподіванки", коливання небудь надзвичайні випадки просто ігнорувалися.

Поради

• Слідство Фелікса з Правила 72 використовують для зразкового обчислення майбутньої величини щорічної ренти (регулярного доходу). Воно свідчить, що майбутня величина щорічних виплат, при яких добуток процентної ставки на число виплат одно 72, може бути приблизно оцінена шляхом множення суми виплат на 1,5. Наприклад, 12 періодичних виплат по 35 тисяч рублів при зростанні 6% за період після закінчення цього періоду будуть оцінюватися приблизно в 600 тисяч рублів. Це застосування слідства Фелікса до Правила 72, оскільки 6 (процентна ставка) помножене на 12 (число виплат) одно 72, отже, річний дохід складе приблизно 1,5, помножене 12 разів на 35 тисяч рублів.



• Число 72 вибрано в якості зручного значення чисельника, оскільки воно ділиться без залишку на багато малі числа, такі як 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12. Такий вибір забезпечує хорошу апроксимації річних виплат, а також обчислення складного відсотка для типових процентних ставок (від 6 до 10 %). При більш високих процентних ставках обчислення стають менш точними.
• Використовуйте Правило 72, почавши економити прямо зараз. При річній процентній ставці 8% (приблизна норма прибутковості на фондовому ринку) ви подвоїте свої гроші за 9 років (8 * 9 = 72), отримаєте в 4 рази більше грошей через 18 років, і в 16 разів - через 36 років.

Висновок закону

Періодична капіталізація відсотків

1. Для періодичної капіталізації FV = PV (1 + r) ^ T, де FV -будущее значення, PV - кількість відсотків, r - швидкість росту, T - час.
2. Якщо сума грошей подвоїлася, тобто FV = 2 * PV, так що 2PV = PV (1 + r) ^ T, або 2 = (1 + r) ^ T, за умови що початкове (теперішнє) значення не дорівнює нулю.
3. Значення T знаходимо, беручи натуральний логарифм від обох частин рівності, і отримуємо T = ln (2) / ln (1 + r).
4. Ряд Тейлора для ln (1 + r) в околиці 0 дорівнює r - r / 2 + r / 3 - ... Для малих значень r внеском членів високих ступенів можна знехтувати, і значення функції приблизно дорівнює r, так що t = ln ( 2) / r.
5. Зауважте, що ln (2) ~ 0,693, так що T ~ 0,693 / r (або T = 69,3 / R, якщо процентна ставка R виражена у відсотках від 0 до 100%), тобто маємо правило 69,3. Для полегшення розрахунків використовуються інші числа, такі як 69, 70 і 72.

Безперервна капіталізація відсотків

1. Для періодичної капіталізації з численними річними виплатами майбутня величина розраховується за формулою FV = PV (1 + r / n) ^ nT, де FV - майбутнє значення, PV - справжнє значення, r - процентна ставка, T - час, і n - число виплат протягом року. Для безперервної капіталізації значення n прямує до нескінченності. Використовуючи визначення числа е: e = lim (1 + 1 / n) ^ n при n прагне до нескінченності, отримуємо FV = PV e ^ (rT).
2. Якщо сума подвоїлася, FV = 2 * PV, так що 2PV = PV e ^ (rT), або 2 = e ^ (rT) за умови ненульового початкового значення.
3. Знайдемо T, взявши натуральний логарифм від обох частин рівності, і отримаємо T = ln (2) / r = 69,3 / R (де R = 100r, якщо швидкість росту виражена у відсотках). Це правило 69,3.

• У разі безперервних нарахувань 69,3 (приблизно 69) дає більш точні результати, оскільки ln (2) дорівнює приблизно 69,3%, і R * T = ln (2), де R - швидкість росту (або падіння), T - час подвоєння (або зменшення вдвічі) і ln (2) - натуральний логарифм двох. Числом 70 можна також користуватися при зразковому розрахунку безперервного або щоденного (тобто близької до безперервного) зростання для полегшення обчислень. Ці різновиди відомі як правило 69,3, правило 69 і правило 70.
  • Схожим чином правило 69,3 застосовується для більш точного розрахунку при щоденному зростанні: T = (69,3 + R / 3) / R.
• Для оцінки часу подвоєння при більш високих швидкостях росту відкоригуйте число 72, додаючи до нього по 1 на кожні 3 відсотки, що перевищують 8%, тобто T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Наприклад, якщо процентна ставка становить 32%, для подвоєння суми знадобиться час T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 року. Зверніть увагу, тут коштує 80 замість 72 (використання 72 дало б подвоєння через 2,25 року).
• Нижче наведена таблиця зі значеннями часу (в роках), через які сума подвоюється при різних значеннях процентної ставки. У таблиці також порівнюються значення, отримані за різними правилами:

• Правило Екарт-Макхейл другого порядку, або правило Е-М, коригує Правило 69,3 або 70 (але не 72), даючи більш точні результати при високих процентних ставках. Щоб обчислити час за цим правилом, помножте результат, отриманий за Правилом 69,3 (або 70) на 200 / (200-R), тобто T = (69.3 / R) * (200 / (200-R)). Наприклад, якщо ставка дорівнює 18%, Правило 69,3 дає t = 3,85 років. Множачи за Правилом Е-М на 200 / (200-18) для часу подвоєння, отримаємо 4,23 року, що ближче до точного значення 4,19 року для даної швидкості росту.
  • Правило Паде третього порядку дає ще більш точні результати, при цьому використовується коригувальний множник (600 + 4R) / (600 + R), тобто T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Якщо процентна ставка 18%, за цим правилом отримаємо T = 4,19 року.

Попередження

• Не дозволяйте Правилом 72 працювати проти вас, беручи гроші в борг з високими відсотками. Уникайте заборгованості по кредитній карті! При середній ставці 18% така заборгованість подвоїться всього за 4 роки (18 * 4 = 72), почетверити лише за 8 років і продовжить швидко зростати з часом. Уникайте заборгованості по кредитній карті як чуми.