Як складати і віднімати квадратні корені

Додавати і віднімати квадратні корені можна тільки за умови, що в них однакове подкоренное вираз, тобто ви можете скласти або відняти 2v3 і 4v3, але не 2v3 і 2v5. Ви можете спростити подкоренное вираз, щоб привести їх до коріння з однаковими подкоренное вираз (а потім скласти або відняти їх).




Частина 1 з 2: Осягаємо основи

  1. 1

    Спростите подкоренное вираз (вираз під знаком кореня). Для цього розкладіть подкоренное число на два множники, один з яких є квадратним числом (число, з якого можна отримати цілий корінь, наприклад, 25 або 9). Після цього вийміть корінь з квадратного числа і запишіть знайдене значення перед знаком кореня (під знаком кореня залишиться другий множник). Наприклад, 6v50 - 2v8 + 5v12. Числа, що стоїть перед знаком кореня, є множниками відповідних коренів, а числа під знаком кореня - це подкоренное числа (виразу). Ось як вирішувати дану задачу:
    • 6v50 = 6v (25 x 2) = (6 x 5) v2 = 30v2. Тут ви розкладаєте 50 на множники 25 і 2- потім з 25 витягаєте корінь, що дорівнює 5, і 5 виносьте з-під кореня. Потім 5 примножуєте на 6 (множник біля кореня) і отримуєте 30v2.
    • 2v8 = 2v (4 x 2) = (2 x 2) v2 = 4v2. Тут ви розкладаєте 8 на множники 4 і 2 потім з 4 витягаєте корінь, рівний 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 примножуєте на 2 (множник біля кореня) і отримуєте 4v2.
    • 5v12 = 5v (4 x 3) = (5 x 2) v3 = 10v3. Тут ви розкладаєте 12 на множники 4 і 3 потім з 4 витягаєте корінь, рівний 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 примножуєте на 5 (множник біля кореня) і отримуєте 10v3.

  2. 2

    Підкресліть коріння, подкоренное вираження яких однакові. У нашому прикладі спрощене вираз має вигляд: 30v2 - 4v2 + 10v3. У ньому ви повинні підкреслити перший і другий члени (30v2 і 4v2), Так як у них однакове подкоренное число 2. Тільки такі коріння ви можете додавати і віднімати.

  3. 3

    Якщо вам дано вираз з великою кількістю членів, багато з яких мають однакові подкоренное вирази, використовуйте одинарне, подвійне, потрійне підкреслення для позначення таких членів, щоб полегшити вирішення цього виразу.

  4. 4

    У коренів, подкоренное вираження яких однакові, складіть або відніміть множники, які стоять перед знаком кореня, а подкоренное вираз залиште колишнім (не складаються і не віднімайте подкоренное числа!). Ідея в тому, щоб показати, скільки всього коренів з певним подкоренное виразом міститься в даному виразі.
    • 30v2 - 4v2 + 10v3 =
    • (30 - 4) v2 + 10v3 =
    • 26v2 + 10v3

Частина 2 з 2: практикуємо на прикладах

  1. 1

    Приклад 1: v (45) + 4v5.
    • Спростите v (45). Розкладіть 45 на множники: v (45) = v (9 x 5).
    • Винесіть 3 з-під кореня (v9 = 3): v (45) = 3v5.
    • Тепер складіть множники біля коріння: 3v5 + 4v5 = 7v5

  2. 2

    Приклад 2: 6v (40) - 3v (10) + v5.
    • Спростите 6v (40). Розкладіть 40 на множники: 6v (40) = 6v (4 x 10).
    • Винесіть 2 з-під кореня (v4 = 2): 6v (40) = 6v (4 x 10) = (6 x 2) v10.


    • Перемножте множники перед коренем і отримаєте 12v10.
    • Тепер вираз можна записати у вигляді 12v10 - 3v (10) + v5. Так як у перших двох членів однакові подкоренное числа, ви можете відняти другий член з першого, а перший залишити без змін.
    • Ви отримаєте: (12-3) v10 + v5 = 9v10 + v5.

  3. 3

    Приклад 3. 9v5 -2v3 - 4v5. Тут жодне з підкореневих виразів не можна розкласти на множники, тому спростити цей вираз не вийде. Ви можете відняти третій член з першого (так як у них однакові подкоренное числа), а другий член залишити без змін. Ви отримаєте: (9-4) v5 -2v3 = 5v5 - 2v3.

  4. 4

    Приклад 4. v9 + v4 - 3v2.
    • v9 = v (3 х 3) = 3.
    • v4 = v (2 х 2) = 2.
    • Тепер ви можете просто скласти 3 + 2, щоб отримати 5.
    • Остаточну відповідь: 5 - 3v2.

  5. 5

    Приклад 5. Вирішіть вираз, що містить коріння і дробу. Ви можете складати і обчислювати тільки ті дроби, у яких загальний (однаковий) знаменник. Дано вираз (v2) / 4 + (v2) / 2.
    • Знайдіть найменший спільний знаменник цих дробів. Це число, яке ділиться без остачі на кожен знаменник. У нашому прикладі на 4 і на 2 ділиться число 4.
    • Тепер другий дріб помножте на 2/2 (щоб привести її до загального знаменателю- перша дріб вже приведена до нього): (v2) / 2 х 2/2 = (2v2) / 4.
    • Складіть числители дробів, а знаменник залиште колишнім: (v2) / 4 + (2v2) / 4 = (3v2) / 4 .

Поради

  • Перед підсумовуванням або відніманням коренів обов`язково спростите (якщо можливо) подкоренное вираження.

Попередження

  • Ніколи не підсумуйте і не віднімайте коренів з різними подкоренное вираз.
  • Ніколи не підсумуйте і не віднімайте ціле число і корінь, наприклад, 3 + (2x).
    • Примітка: «х» в одній другого ступеня і квадратний корінь їх «х» - це одне і те ж (тобто x = vх).