Як складати коріння
У математиці корені можуть бути квадратними, кубічними або мати будь-який інший показник (ступінь), який пишеться зліва над знаком кореня. Вираз, що стоїть під знаком кореня, називається подкоренное виразом. Складання коренів схоже на складання членів алгебраїчного виразу, тобто вимагає визначення подібних коренів.
Кроки
Частина 1 з 2: Визначення коренів
1
Позначення коренів. Вираз під знаком кореня (v) означає, що з цього виразу необхідно витягти корінь певної міри.- Корінь позначають знаком v.
- Показник (ступінь) кореня пишеться зліва над знаком кореня. Наприклад, кубічний корінь з 27 записується так: v (27)
- Якщо показник (ступінь) кореня відсутня, то показник вважається рівним 2, тобто це квадратний корінь (або корінь другого ступеня).
- Число, записане перед знаком кореня, називається множником (тобто це число множиться на корінь), наприклад 5v (2)
- Якщо множника перед коренем немає, то він дорівнює 1 (нагадаємо, що будь-яке число, помножене на 1, дорівнює самому собі).
- Якщо ви вперше працюєте з корінням, зробіть відповідні позначки над множником і показником кореня, щоб не заплутатися і краще зрозуміти їх призначення.
2
Запам`ятайте, які коріння можна складати, а які не можна. Так само, як не можна складати різні члени вирази, наприклад, 2а + 2b? 4ab, ви не можете складати різні коріння.- Не можна складати коріння з різними подкоренное вираз, наприклад, v (2) + v (3)? v (5). Але ви можете скласти числа, які стоять під одним коренем, наприклад, v (2 + 3) = v (5) (квадратний корінь з 2 приблизно дорівнює 1,414, квадратний корінь з 3 приблизно дорівнює 1,732, а квадратний корінь з 5 приблизно дорівнює 2,236) .
- Не можна складати коріння з однаковими подкоренное вираз, але різними показниками, наприклад, v (64) + v (64) (ця сума не дорівнює v (64), так як квадратний корінь з 64 дорівнює 8, кубічний корінь з 64 дорівнює 4, 8 + 4 = 12, що набагато більше, ніж корінь п`ятого ступеня з 64, який приблизно дорівнює 2,297).
Частина 2 з 2: Спрощення та складання коренів
1
Визначте і згрупуйте подібні коріння. Подібні коріння - коріння, у яких однакові показники й однакові подкоренное вираження. Наприклад, розглянемо вираз:
2v (3) + v (81) + 2v (50) + v (32) + 6v (3)- По-перше, перепишіть вираз так, щоб коріння з однаковим показником розташовувалися послідовно.
2v (3) + 2v (50) + v (32) + 6v (3) + v (81) - Потім перепишіть вираз так, щоб коріння з однаковим показником і з однаковим подкоренное виразом розташовувалися послідовно.
2v (50) + v (32) + 2v (3) + 6v (3) + v (81)
- По-перше, перепишіть вираз так, щоб коріння з однаковим показником розташовувалися послідовно.
2
Спростите коріння. Для цього розкладіть (де можливо) подкоренное вираження на два множники, один з яких винесіть з-під кореня. У цьому випадку винесене число і множник кореня перемножуються.- У наведеному вище прикладі розкладіть число 50 на 2 * 25, а число 32 - на 2 * 16. З 25 і 16 можна витягти квадратні корені (відповідно 5 і 4) і винести 5 і 4 з-під кореня, відповідно помноживши їх на множники 2 і 1. Таким чином, ви отримаєте спрощене вираз: 10v (2) + 4v (2) + 2v (3) + 6v (3) + v (81)
- Число 81 можна розкласти на множники 3 * 27, а з числа 27 можна витягти кубічний корінь, рівний 3. Це число 3 можна винести з-під кореня. Таким чином, ви отримаєте ще більш спрощене вираз: 10v (2) + 4v (2) + 2v (3) + 6v (3) + 3v (3)
3
Складіть множники подібних коренів. У нашому прикладі є подібні квадратні корені з 2 (їх можна скласти) і подібні квадратні корені з 3 (їх теж можна скласти). У кубічного кореня з 3 подібних коренів немає.- 10v (2) + 4v (2) = 14v (2).
- 2v (3) + 6v (3) = 8v (3).
- Остаточне спрощене вираз: 14v (2) + 8v (3) + 3v (3)
Поради
- Не існує загальноприйнятих правил порядку запису коренів у виразі. Тому ви можете записувати коріння в порядку зростання їх показників і в порядку зростання підкореневих виразів.
