Як будувати графіки нерівностей

Якщо ви вивчаєте алгебру, і вас попросили побудувати графік нерівності, то ця стаття вам знадобиться. Ви можете побудувати графік нерівності або на числовій прямій, або на координатної площині (осі х і у) - обидва варіанти є хорошими способами візуального представлення нерівностей.

Метод 1 з 2: Числова пряма

  1. 1

    Спростите нерівність, графік якого ви збираєтеся побудувати. Перемножте висловлювання, які стоять за дужками і в дужках.
    -2x + 5x < -6(x + 1)
    -2x + 5x < -6x - 6

  2. 2

    Перенесіть всі члени на одну сторону, щоб на другий залишився нуль. Буде простіше, якщо змінна з вищою порядком - позитивна. Складіть або віднімете подібні члени (наприклад, - 6x і - 5x).
    0 < 2x -6x - 5x - 6
    0 < 2x -11x - 6

  3. 3

    Розв`яжіть рівняння. Замість знака нерівності ставимо знак рівності і знаходимо всі значення змінної. При необхідності, вирішите методом розкладання на множники.
    0 = 2x -11x - 60 = (2x + 1) (x - 6) 2x + 1 = 0, x - 6 = 02x = -1, x = 6x = -1/2, x = 6

  4. 4

    Намалюйте числову пряму і поставте на ній знайдені рішення рівняння (по порядку).

  5. 5

    Обведіть точки гуртками. Якщо символ нерівності "менше" (<) или"больше" (>), То залиште гурток незакрашенним. Якщо символ нерівності - "менше або дорівнює" (?) Або "більше ніж або дорівнює" (?), Зафарбуйте кружкі.В нашому прикладі, многочлен більше нуля, тому використовуйте незафарбовані гуртки.

  6. 6

    Перевірте рішення. Підставте будь-яке число зі знайдених інтервалів назад в нерівність. Якщо нерівність вірне, зафарбуйте область числової прямої.

    В інтервалі (-?, -1/2) Ми візьмемо -1 і підставимо його у вихідне нерівність.
    0 < 2x -11x - 6
    0 < 2(-1) -11(-1) - 6
    0 < 2(1) + 11 - 6
    0 < 7
    0 менше 7, отже нерівність вірне, тому зафарбуйте область (-?, - 1/2) на числової прямої.

    Далі, в інтервалі (-1 / 2,6) ми візьмемо нуль.
    0 < 2(0) -11(0) - 6
    0 < 0 + 0 - 6
    0 < -6
    Нуль не менш -6, так що не зафарбовуйте область (-1 / 2,6) на числової прямої.

    Нарешті, візьмемо 10 з інтервалу (6 ,?).
    0 < 2(10) - 11(10) + 60 < 2(100) - 110 + 60 < 200 - 110 + 60 < 960 меньше 96, что является правильным, поэтому закрашиваем область (6,?).

Метод 2 з 2: Координатна площина

Якщо ви можете побудувати графік лінії, ви можете побудувати графік лінійного нерівності. Просто ставитеся до нього як до будь-якого іншого лінійному рівнянню виду y = mx + b

  1. 1

    Вирішіть нерівність. Перенесіть у на одну сторону нерівності. Пам`ятайте, що якщо у міняє знак з негативного на позитивний, вам потрібно «перевернути» знак нерівності (більше стає менше, і навпаки) .y - x? 2y? x + 2

  2. 2

    Замініть знак нерівності знаком рівності і побудуйте лінійний графік. Використовуйте формат y = mx + b, де b - точка перетину з віссю y, а m - кутовий коефіцієнт.
    • Вирішіть, чи варто вам використовувати пунктирну або суцільну лінію. Якщо нерівність "менше або дорівнює" або "більше або дорівнює", користуйтеся суцільною лінією. Для «менше» або «більше» використовуйте пунктирну лінію.

      .

  3. 3

    Визначте область на графіку, яку треба зафарбувати. Знак нерівності визначає зафарбовувати область. У нашому прикладі, у менше або дорівнює двучленной. Таким чином, закрашуєте область під лінією (якби було більше або дорівнює, то зафарбовуйте область вище лінії.

Поради

  • Якщо ви заплуталися в рішенні, ви можете ввести нерівність у графічний калькулятор і спробувати працювати у зворотному напрямку.
  • Якщо нерівність менше / більше або дорівнює:
    • використовуйте зафарбовані кружечки для числової прямої.
    • використовуйте суцільну лінію для системи координат.
  • Якщо нерівність менше або більше:
    • використовуйте незафарбовані кухлики для числової прямої.
    • використовуйте пунктирну лінію для системи координат.
  • Спершу завжди спрощуйте нерівність.

Що вам знадобиться

  • Папір і олівець
  • Графічний калькулятор (за бажанням)
  • Лінійка (за бажанням)