Як упорядкувати дроби за зростанням

Упорядкування дробів за зростанням (від меншої до більшої) може ввести в оману. На відміну від цілих чисел дробу включають чисельник і знаменник. Упорядкувати дроби легко, якщо у них однакові чисельники (в цьому випадку записують дробу, починаючи з більшого знаменника) або однакові знаменники (в цьому випадку записують дробу, починаючи з меншого чисельника). Коли і числители, і знаменники різні, необхідно знайти спосіб, щоб порівняти дроби для їх подальшого упорядкування.

Метод 1 з 3: Порівняння 2-х дробів

1
Помножте чисельник першого дробу на знаменник другого дробу. Наприклад, розглянемо дроби 3/5 і 2/3. Помножте чисельник першого дробу (3) на знаменник другого дробу (3): 3 * 3 = 9.
2
Напишіть отриманий результат над чисельником першого дробу. У нашому прикладі напишіть 9 над 3.
3
Помножте чисельник другого дробу на знаменник першого дробу. У нашому прикладі: 2 * 5 = 10.
4
Напишіть отриманий результат над чисельником другого дробу. У нашому прикладі напишіть 10 над 2.
5
Порівняйте два отриманих результату. 9 менше 10, тому дріб під 9 (3/5) менше дробу під 10 (2/3).
- Використовуйте метод, описаний в розділі «Порівняння 3-х (або більше) правильних дробів», щоб переконатися, що дріб 3/5 дійсно менше, ніж дріб 2/3.

Метод 2 з 3: Порівняння 3-х (або більше) правильних дробів

1
Знайдіть найменший спільний знаменник (НСЗ) даних дробів. Наприклад, порівняємо дроби 7/9, 5/6, 1/2, 2/3. Найменше спільне кратне знаменників цих дробів дорівнює 18, тому 18 є найменшим спільним знаменником цих дробів.
2
Наведіть кожну дріб до спільного знаменника. Для цього помножте чисельник кожного дробу на число, що дорівнює результату поділу НСЗ на знаменник дробу.
- 7/9: 18/9 = 2 і 2 * 7 = 14. Отже, 7/9 = 14/18.
- 5/6: 18/6 = 3 і 3 * 5 = 15. Отже, 5/6 = 15/18.
- 1/2: 18/2 = 9 і 9 * 1 = 9. Отже, 1/2 = 9/18.
- 2/3: 18/3 = 6 і 6 * 2 = 12. Отже, 2/3 = 12/18.
3
Впорядковуйте дробу згідно їх чисельнику (від меншого до більшого). Правильний порядок буде таким: 9/18, 12/18, 14/18, 15/18.

4
Спростите кожну дріб: 1/2 (9/18), 2/3 (12/18), 7/9 (14/18), 5/6 (15/18).
- Цілком припустимо порівнювати дроби, привівши їх просто до спільного знаменника (тобто шукати найменший спільний знаменник не обов`язково). Ви можете знайти спільний знаменник, просто перемноживши знаменники всіх даних дробів (у нашому прикладі 2 х 3 х 6 х 9 = 324). Найменший спільний знаменник дозволяє уникнути помилок в операціях ділення і множення (ділення НСЗ на знаменник кожного дробу і множення отриманого результату на чисельник відповідної дробу).

Метод 3 з 3: Порівняння 3-х (або більше) неправильних дробів

1
Перетворіть кожну неправильну дріб в змішане число. Неправильний дріб - це дріб, у якої чисельник більше знаменателя- змішане число - вид запису неправильного дробу, що включає цілу і дробову частини.
- Наприклад, розглянемо дробу 19/4, 13/6, 9/2, 8/3 (всі вони неправильні) і перетворимо їх у змішані числа 4 3/4, 2 1/6, 4 1/2, 2 2/3.
- Ви можете пропустити цей крок, якщо хочете, але зі змішаними числами легше працювати, ніж з неправильними дробами. Перетворивши неправильні дроби в змішані числа, відразу стає очевидним, що 19/4 і 9/2 більше, ніж на 13/6 і 8/3 (бо ціла частина 4 більше цілої частини 2).
2
Наведіть дробові частини змішаних чисел до спільного знаменника (якщо це необхідно). Ви можете зробити це одним із двох способів:
- Розгляньте змішані числа з однаковими цілими частинами і приведіть дробові частини таких змішаних чисел до спільного знаменника. У нашому прикладі спочатку розгляньте змішані числа 2 1/6 і 2 2/3. Дробові частини цих змішаних чисел мають НСЗ = 6, тому ці змішані числа можна переписати у вигляді 2 1/6 і 2 4/6. Очевидно, що 2 1/6 менше 2 4/6 (або 2 2/3).
- Наведіть дробові частини всіх змішаних чисел до спільного знаменника (цим методом краще користуватися у випадку, коли всі змішані числа мають однакову цілу частину). Найменший спільний знаменник для всіх дрібних частин дорівнює 12, тому змішані числа можна записати так: 4 9/12, 2 2/12, 4 6/12, 2 8/12.
- Нагадаємо, що найменший спільний знаменник (а не просто загальний знаменник) дозволяє уникнути непотрібних помилок.
3
Впорядковуйте змішані числа за зростанням. У нашому прикладі: 2 1/6, 2 2/3, 4 1/2, 4 3/4.
4
Перетворіть змішані числа назад в неправильні дроби. У нашому прикладі: 13/6, 8/3, 9/2, 19/4.