Як зрозуміти властивості нерівностей
Нерівність - це дві величини або вирази, які не рівні один одному, тобто одне з них більше або менше іншого. Позначення а? b означає, що а не одно b, але воно не вказує, що а більше або менше b. Ця стаття розповість вам про властивості нерівностей.
Кроки
1
Є чотири основних типи нерівностей:- а < b – а меньше b.
- Наприклад: 4 < 6- -4 < 0 и так далее.
- а> b - а більше b.
- Наприклад: -1> - 5- 5> 3 і так далі.
- а? b - а менше або дорівнює b.
- Наприклад: Якщо ви знаєте, що х? 9, то ви можете сказати, що х менше або дорівнює 9.
- а? b - а більше або дорівнює b.
- Наприклад: Якщо ви знаєте, що х? 9, то ви можете сказати, що х більше або дорівнює 9.
- а < b – а меньше b.
2
Властивість складання. Припустимо а, b, с - дійсні числа.- Якщо а> b, то а + с> b + с
- Якщо до лівої сторони нерівності додати деяке число, то це ж число треба додати і до правої сторони нерівності, щоб зберегти його умова.
- Наприклад, якщо ви додасте 5 до лівої сторони нерівності х-5? 10, то додайте 5 і до правого боку, щоб отримати: х-5 + 5? 10 + 5 або х? 15.
- Якщо а < b, то а + с < b + с
- Якщо а> b, то а + с> b + с
3
Застосуйте властивість складання до задачі з повсякденного життя. Пам`ятайте, що якщо до лівої сторони нерівності додати деяке число, то це ж число треба додати і до правої сторони нерівності, щоб зберегти його умова.- Задача: мій друг молодше свого роботодавця. Вісім років потому друг все ще молодше свого роботодавця.
- Запишіть задачу у вигляді нерівності.
- Вік одного < возраста работодателя
- Вік одного + 8 років < возраст работодателя + 8 лет
- Нехай х - це вік одного, а у - вік роботодавця. Тоді х + 8 < у+8.
- Таким чином, якщо до лівої сторони нерівності додати деяке число, то це ж число треба додати і до правої сторони нерівності.
4
Властивість віднімання. Припустимо а, b, с - дійсні числа.- Якщо а> Ь, то а - з> b - с. Ця властивість аналогічно властивості додавання.
- Якщо з лівого боку нерівності відняти деяке число, то це ж число треба відняти і з правого боку нерівності, щоб зберегти його умова.
- Наприклад, якщо ви вичитаєте 10 з лівого боку нерівності, то відніміть 10 і з правого боку.
- х + 10? 6
- х + 10 - 10? 6 - 10
- х? -4
5
Властивість множення. Припустимо а, b, с - дійсні числа.- Якщо а більше, ніж b, а з більше нуля, ви запишете: а> b і с> 0.
- Якщо має місце нерівність а * с> b * с, то будь-які дії, що виконуються з лівого боку нерівності, необхідно виконати і з правого боку.
- Тому якщо c> 0 і a> b, то a * c> b * c.
- Якщо a < b, то a * c < a * c.
- Якщо помножити на с ліву сторону нерівності, то потрібно помножити на с і праву сторону нерівності.
- Однак, якщо з менше нуля, то його значення негативне.
- Якщо з менше нуля, то знак нерівності необхідно змінити на протилежний, щоб зберегти умова нерівності.
- Якщо з < 0 и а> b, то а * з < b * с
- Якщо з < 0 и а < b, то а * с> b * с
- Якщо а більше, ніж b, а з більше нуля, ви запишете: а> b і с> 0.
6
Властивість поділу.- Для всіх дійсних а, b, с, якщо a> b і c> 0, то
- Якщо a < b, то a/c < b/c.
- Будь-які дії, що виконуються з лівого боку нерівності, необхідно виконати і з правого боку.
- Проте, якщо з < 0 (то есть с отрицательное), то знак неравенства необходимо изменить на противоположный, чтобы сохранить условие неравенства.
- Якщо з < 0 и а> b, то а / с < b/с
- Якщо з < 0 и а < b, то а/с> b / с
- Знак нерівності змінюється на протилежний, бо з < 0, то есть отрицательное.
- Для всіх дійсних а, b, с, якщо a> b і c> 0, то
7
Застосуйте властивості множення і ділення до задачі.- Приклад: 2 (х + 3)? 3x + 2
- По-перше, спростите вираз з лівого боку: 2x + 6? 3x + 2
- Будь-які дії, що виконуються з лівого боку нерівності, необхідно виконати і з правого боку.
- 2x + 6 - 6? 3x +2 -6
- 2x? 3x - 4
- Для позбавлення від 3x з правого боку, відніміть 3х з обох сторін нерівності:
- 2x - 3x? 3x - 3x -4
- -x? -4
- Для позбавлення від знака мінус з лівого боку помножте обидві сторони нерівності на -1, тобто -x * (-1)? -4 * (-1)
- Тому х? 4
