Як вирішувати нерівності з модулем

Нерівність з модулем - це нерівність, що містить абсолютне значення. Абсолютне значення - це невід`ємне значення даного числа (або відстань від цього числа до 0). Абсолютне значення позначається як | х |. Нерівності з модулем застосовуються при обчисленні симетрії, симетричних обмежень або граничних умов.

Кроки

1. 

   1

   Визначте вид нерівності з модулем. Як згадувалося вище, модуль х позначається | ?? | і визначається таким чином:
   • Нерівності з модулем зазвичай мають такий вигляд:
     | ?? |< or ¦??¦>?? - | ?? ± ?? |?? - | ???? 2 + ???? |У цій статті розглядаються нерівності виду | f (x) |a, де ?? (??) - будь-яка функція, a - деяка постійна.

2. 

   2

   Перетворіть нерівність з модулем в просте нерівність. Запам`ятайте: модуль «х» може приймати як негативне, так і позитивне значення. Наприклад, нерівність з модулем | ?? |<3 может быть преобразовано в два неравенства: -х<3 или х<3.
   • Наприклад, нерівність з модулем |х-3|> 5 може бути перетворено в наступні нерівності: - (??? 3)> 5 або ??? 3> 5.
     Аналогічно, |3 ?? + 2|<5 может быть преобразовано в: – (3??+2)<5 или 3??+2<5.
   
   
   
   
   
   • Тут союз «або» означає, що кожне з двох нерівностей задовольняє даній нерівності з модулем.

3. 

   3

   Знайдіть «х». Запам`ятайте: при діленні нерівності на деяку негативну величину знак нерівності змінюється на протилежний. Наприклад, якщо розділити нерівність -х> 5 на -1, то воно буде виглядати так: х < -5.

4. 

   4

   Для отримання детальної інформації щодо вирішення простих нерівностей прочитайте цю статтю.





5. 

   5

   Запишіть відповідь у вигляді інтервалу. Інтервал являє собою безліч всіх можливих значень «х». Так як у випадку нерівності з модулем ви вирішуєте два простих нерівності, то ви отримаєте два результату (два значення «х»). У наведеному вище прикладі остаточну відповідь може бути записаний двома способами:
   1. -7/3
   2. (-7 / 3,1)

6. 

   6

   Перевірте відповідь. Для цього у вихідне нерівність підставте значення «х» із знайденого інтервалу і перевірте виконання нерівності.

Поради

• Інтервал виду (-3,3) називається відкритим інтервалом. Це означає, що значення «х» лежать між числами -3 і +3, причому «х» не може бути рівний -3 і +3 (тобто -3 і +3 виключаються з інтервалу).
• Інтервал виду [-3,3] називається закритим інтервалом. Це означає, що значення «х» лежать між числами -3 і +3, причому «х» може бути рівний -3 і +3 (тобто -3 і +3 включаються в інтервал).
• Відкритий інтервал використовується для позначення строгих нерівностей, таких як х < а или х> а. Закритий інтервал використовується для позначення нестрогих нерівностей, таких як х? а чи х? а.