Як знайти область визначення і область значень функції

Кожна функція містить два типи змінних: незалежну змінну і залежну змінну. Наприклад, у функції y = f (x) = 2x + y «х» є незалежною змінною, а «у» - залежною змінною. Область визначення функції - це безліч чисел, на якому задається функція (іншими словами, це ті значення «х», які можна підставити в дане рівняння). Область значень - всі значення, які приймає функція в її області визначення (іншими словами, це ті значення «у», які ви отримуєте при підстановці всіх можливих значень «х»).

Кроки

  1. 1

    Якщо функція задана дробовим виразом, знайдіть коріння виразу, що стоїть в знаменнику. Для цього прирівняти вираз, що стоїть в знаменнику, до нуля і знайдіть «х».
    • Приклад: дана функція е (х) = х + 5 / г - 2. Ця функція задана дробовим виразом. Знайдіть корені вираження в знаменнику: х - 2 = 0- х = 2.

  2. 2

    Запишіть область визначення функції. Після знаходження коренів виразу в знаменнику запишіть область визначення функції в математичній формі.
    • У нашому прикладі знаменник дорівнює 0 при х = 2, отже х не може приймати значення 2 (так як на 0 ділити не можна). Область визначення запишеться в наступному вигляді: (-? - 2) U (2- +?).




    • Читається так: від мінус нескінченності до двох і від двох до плюс нескінченності.

  3. 3

    Намалюйте координатну площину: проведіть вісь Х (горизонтально) і вісь Y (вертикально).

  4. 4

    На осях координат нанесіть числові позначки (через рівні проміжки).

  5. 5

    Знайдіть точки графіка. Для цього підставте в дану функцію значення «х» (з області визначення функції) і знайдіть значення «у».


    • У нашому прикладі підставте будь-які значення «х», крім 2, так як 2 виключена з області визначення.

  6. 6

    Відкладіть точки на координатній площині. Потім з`єднайте їх плавною лінією.

  7. 7

    Знайдіть область значень функції. Для цього на координатної площині знайдіть таку горизонтальну пряму, яка не перетинається з графіком функції. Точка перетину цієї прямий і осі Y буде виключена з області значень функції.
    • У нашому прикладі пряма, задана функцією у = 1, не перетинає графік вихідної функції. Отже «у» не приймає значення 1 і воно виключається з області значень функції. Математично область значень записується так:
      (- ?, 1) U (1, +?)
    • Читається так: від мінус нескінченності до одиниці і від одиниці до плюс нескінченності.

Поради

  • Довжина координатних осей повинна бути такою, щоб графік добре відображався на координатної площині.
  • В інженерній справі і у фізиці область визначення і область значень функції дуже важливі, оскільки дають значення, при яких фізична система може стати нестабільною.