Як знайти нулі функції
Корінь функції - значення х, при якому значення функції дорівнює нулю. Зазвичай пошук нулів функції виконується через рішення поліноміальною рівняння, наприклад, x + 4x +3 = 0. Ось кілька способів знаходження нулів функції.
Кроки
Метод 1 з 3: Розкладання на множники
1
Запишіть рівняння, щоб воно виглядало приблизно так x + 5x + 4. Почніть з члена вищого порядку (такого, як x) і далі зі зниженням порядку до вільного члена (константа без переменной- число). Прирівняти отриманий вираз до 0.- Многочлени (рівняння), записані правильно:
- x + 5x + 6 = 0
- x - 2x - 3 = 0
- Многочлени (рівняння), записані неправильно:
- 5x + 6 = -x
- x = 2x + 3
- Многочлени (рівняння), записані правильно:
2
Позначте коефіцієнти у вашому рівнянні через "a","b","c". Це спростить завдання розкладання на множники. Запишіть рівняння в такому форматі: ax ± bx ± c = 0. Тепер знайдіть a, b, c з даного вам рівняння. Ось кілька прикладів:- x + 5x + 6 = 0
- a = 1 (немає коефіцієнта перед "x", значить коефіцієнт = 1)
- b = 5
- c = 6
- x - 2x - 3 = 0
- a = 1 (немає коефіцієнта перед "x", значить коефіцієнт = 1)
- b = -2
- c = -3
- x + 5x + 6 = 0
3
Запишіть всі пари множників коефіцієнта "з". Пара множників даного числа - два числа, які при перемножуванні дають це число. Зверніть особливу увагу на негативні числа. Два негативних числа, будучи перемножити, дають позитивне число. Порядок перемноження не має значення ("1 х 4" те ж саме, що і "4 х 1").- Рівняння: x + 5x + 6 = 0
- Пари множників 6, або c:
- 1 x 6 = 6
- -1 x -6 = 6
- 2 x 3 = 6
- -2 x -3 = 6
- Рівняння: x + 5x + 6 = 0
4
Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює "b". Подивіться на значення b і знайдіть, яка з пар при підсумовуванні дасть це число.- b = 5
- Пара множників, сума яких дорівнює 5, це 2 and 3
- 2 + 3 = 5
5
З цієї пари множників складіть 2 двочлена і об`єднайте в біном. Біном - твір двучленной виду (х ± число) (х ± число). Як дізнатися, який знак (плюс або мінус) вибрати? Просто подивіться на знак чисел з пари множників: позитивне число - знак плюс, негативне число - мінус. Ось пара множників, з якими ми склали біном:- (X + 2) (x + 3) = 0
6
Вирішіть кожен двочлен, перенісши невідоме на іншу сторону рівняння. Прирівняти кожен двочлен до 0: (х + 2) = 0 і (х + 3) = 0, а потім вирішите рівняння:- (X + 2) = 0- x = -2
- (X + 3) = 0- x = -3
7
Це і є нулі функції.
Метод 2 з 3: Рішення квадратного рівняння
1
Квадратне рівняння виглядає наступним чином:
2
Позначте коефіцієнти у вашому рівнянні через "a","b","c". Це спростить завдання вирішення рівняння. Запишіть рівняння в такому форматі: ax ± bx ± c = 0.
3
Тепер знайдіть a, b, c з даного вам рівняння.
4
Розв`яжіть рівняння. Щоб вирішити квадратне рівняння, необхідно знати формулу вирішення такого рівняння. Все інше - просто підстановка і обчислення.- Інший варіант вирішення квадратного рівняння - повний квадрат. Деякі вважають цей метод більш простим, ніж рішення по формулі.
5
Результатом вирішення квадратного рівняння за формулою будуть "нулі" функції, які Ви шукаєте. Формула дає відповідь у вигляді двох чисел, які і є рішенням (нулями) даної функції.
Метод 3 з 3: Графік квадратного рівняння
1
Побудуйте графік функції. Функція записується у вигляді x + 8x + 12 = 0.
2
Знайдіть точки перетину з віссю х. Ці дві точки будуть нулями функції.
3
Використовуйте графік як спосіб перевірки, а не як спосіб вирішення рівняння. Якщо ви будуєте графік, щоб показати на ньому нулі функції, скористайтеся цим для подвійної перевірки отриманих результатів.
Поради
- Ви можете перевірити ваші обчислення, підставивши знайдені рішення в початкове рівняння. Якщо при цьому рівняння дорівнює нулю, то рішення правильні.
