Як знайти серединний перпендикуляр

Серединний перпендикуляр - це пряма, перпендикулярна відрізку і ділить його навпіл. Щоб знайти серединний перпендикуляр відрізка по його двом точкам, потрібно знайти точку, яка є серединою відрізка, і кутовий коефіцієнт перпендикуляра і підставити знайдені значення в лінійне рівняння.

Кроки

Метод 1 з 2: Збір даних

1. 

   1

   Знайдіть середину відрізка, обмеженого двома даними точками. Для цього підставте координати точок в формулу: [(X₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2]. Ця формула вирахує середнє значення координат х і у двох даних точок. Наприклад, дані наступні координати двох точок: (x₁,y₁) = (2,5) і (x₂,y₂) = (8,3).
   • [(2 + 8) / 2, (5 +3) / 2] =
   • (10/2, 8/2) =
   • (5, 4)
   • Координати середини відрізка, обмеженого точками з координатами (2,5) і (8,3), є (5,4).

2. 

   2

   Знайдіть нахил прямої (кутовий коефіцієнт). Щоб знайти кутовий коефіцієнт по двох точках, підставте їх координати в формулу: (Y₂ - y₁) / (X₂ - x₁). Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямої. Ось як знайти кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки (2,5) і (8,3):
   • (3-5) / (8-2) =
   • -2/6 =
   • -1/3
     • Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює -1/3. Для отримання цього результату ми скоротили дріб 2/6.

3. 

   3

   Знайдіть кутовий коефіцієнт перпендикуляра. Для цього знайдіть зворотну величину кутового коефіцієнта прямої і змініть знак. Для отримання зворотної величини розділіть одиницю на дану величину.
   • Зворотній негативна величина -1/3 є 3, тому що 1 / (1/3) = 3, а знак був змінений з негативного на позитивний.

Метод 2 з 2: Обчислення рівняння серединного перпендикуляра

1. 

   1

   Лінійне рівняння записується у вигляді: y = mx + b, де х і у - координати, m - кутовий коефіцієнт, b - зсув прямої по осі Y.

2. 

   2

   Підставте в рівняння знайдений кутовий коефіцієнт перпендикуляра. Підставте 3 замість m:
   
   
   
   • 3 -> y = mx + b =
   • y = 3x + b

3. 

   3

   Підставте координати середини відрізка. Це точка з координатами (5,4). Оскільки перпендикуляр проходить через цю точку, підставте її координати в лінійне рівняння. Просто підставте (5,4) замість х і у.
   • (5, 4) ---> y = 3x + b =
   • 4 = 3 (5) + b =
   • 4 = 15 + b

4. 

   4

   Знайдіть зсув по осі Y. Для цього обособьте "b" на одній стороні рівняння.
   • 4 = 15 + b =
   • -11 = b
   • b = -11

5. 

   5

   Напишіть рівняння, що описує серединний перпендикуляр. Для цього підставте значення кутового коефіцієнта (3) і зміщення по осі Y (-11) в лінійне рівняння. Ви не повинні підставляти ніяких значень замість х і у, так як це рівняння дозволить вам знайти координати будь-якої точки, що лежить на перпендикуляре.
   • y = mx + b
   • y = 3x - 11
   • Рівняння, що описує серединний перпендикуляр, що проходить через відрізок, обмежений точками з координатами (2,5) і (8,3), записується як у = 3x-11.