Як знайти середню швидкість зміни функції

Середня швидкість зміни функції - це відношення зміни функції до зміни незалежної змінної. Ця величина позначається А (х).




Частина 1 з 2: Визначення середньої швидкості зміни функції

  1. 1

    Функція. Це відповідність між змінними величинами, в якому кожному значенню деякої незалежної змінної «x» відповідає певне значення залежної змінної «у».

  2. 2

    Мінлива. Це величина, в процесі свого зміни приймаюча різні значення. Змінні, як правило, позначаються через «х» і «у».

  3. 3

    Кутовий коефіцієнт. Він дорівнює тангенсу кута між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією. Кутовий коефіцієнт характеризує швидкість зміни лінійної функції.

  4. 4

    Січна. Це пряма, яка перетинає дві або більше точки, що лежать на кривій. При обчисленні середньої швидкості зміни функції ви знаходите кутовий коефіцієнт січної між двома заданими точками.

  5. 5

    Основна формула для обчислення середньої швидкості зміни функції показана на малюнку.

Частина 2 з 2: Обчислення середньої швидкості зміни функції

  1. 1

    Знайдіть f (x + h). У вихідної функції f (x) замініть «х» на «x + h», де h - приріст аргументу (тобто зміна незалежної змінної «х»). Наприклад, дана функція f (х) = x ^ 2. Обчисліть середню швидкість зміни функції між в інтервалі (2,5) (тобто х1 = 2 і х2 = 5).
    • Обчисліть f (x + h), використовуючи такий вираз: f (x + h) = (х + h) ^ 2 = x ^ 2 + 2xh + h ^ 2.

  2. 2

    Обчисліть середню швидкість зміни, скориставшись основною формулою і підставивши в неї вихідну функцію f (x) і перетворену функцію f (x + h).


    • У наведеному вище прикладі обчислення показані на малюнку.

  3. 3

    Знайдіть h. Для цього відніміть початкове значення змінної «х» з її кінцевого значення. Іншими словами, якщо інтервал задається у вигляді (x1, x2), то h = x2 - x1.
    • У наведеному вище прикладі: h = x2 - x1 = 5 - 2 = 3.

  4. 4

    Обчисліть середню швидкість зміни. Поставте знайдене значення h в виведену вище формулу (замість «х» підставте значення x1).
    • У наведеному вище прикладі: А (х) = 2х + h = 2? 2 + 3 = 7

  5. 5

    Запишіть відповідь. У нашому прикладі середня швидкість зміни функції дорівнює 7.

Поради

  • Формули для обчислення середньої швидкості зміни можуть здатися складними, але вони корисні для розрахунку багатьох величин, наприклад, кілометрів на літр, рублів за кіловат, кілометрів за годину.