Як знайти середню швидкість

Для обчислення середньої швидкості необхідно знати значення переміщення і загальний час. Пам`ятайте, що швидкість задається як чисельним значенням, так і напрямом (тому вказуйте напрямок у відповіді). Якщо в задачі дано постійне прискорення, ви можете запросто обчислити середню швидкість.

Кроки

Частина 1 з 2: Обчислення середньої швидкості по переміщенню і часу

1. 

   1

   Пам`ятайте, що швидкість задається як чисельним значенням, так і напрямом. Швидкість описує швидкість зміни положення тіла, а також напрямок, у якому рухається це тіло. Наприклад, 100 м / с (на південь).
   • Величини, які задаються як чисельним значенням, так і напрямом, називаються векторними величинами. Над векторними величинами ставиться значок у вигляді стрілки. Вони відрізняються від скалярних величин, які задаються виключно чисельним значенням. Наприклад, v - Це швидкість.
   • У наукових задачах рекомендується використовувати метричні одиниці вимірювання переміщення (метри, кілометри і так далі), а в повсякденному житті користуйтеся якими зручними одиницями виміру.

2. 

   2

   Знайдіть загальне переміщення, тобто відстань і напрям між початковою і кінцевою точками шляху. Як приклад розглянемо тіло, що рухається з постійною швидкістю в одному напрямі.
   • Наприклад, ракета була запущена в північному напрямку і рухалася протягом 5 хвилин з постійною швидкістю 120 метрів на хвилину. Для обчислення загального переміщення скористайтеся формулою s = vt: (5 хвилин) (120 м / хв) = 600 м (на північ).
   • Якщо в задачі дано постійне прискорення, скористайтеся формулою s = vt +? At (в наступному розділі описується спрощений спосіб роботи з постійним прискоренням).

3. 

   3

   Знайдіть загальний час в дорозі. У нашому прикладі ракета переміщується протягом 5 хвилин. Ви можете висловити середню швидкість в будь-яких одиницях виміру, але в міжнародній системі одиниць швидкість вимірюється в метрах в секунду (м / с). Конвертуйте хвилини в секунди: (5 хвилин) х (60 секунд / хвилина) = 300 секунд.
   • Якщо навіть в науковій задачі час дано в годинах або інших одиницях виміру, краще спочатку обчислити швидкість, а потім перетворити її в м / с.

4. 

   4

   Обчисліть середню швидкість. Якщо ви знаєте значення переміщення і загальний час в дорозі, ви можете вирахувати середню швидкість за формулою v_ср =? S /? T. У нашому прикладі середня швидкість ракети дорівнює 600 м (на північ) / (300 секунд) = 2 м / с (на північ).
   • Не забудьте вказати напрямок руху (наприклад, «вперед» або «на північ»).
   • У формулі v_ср =? S /? T символ «дельта» (?) Означає «зміна величини», тобто? S /? T означає «зміна положення до зміни часу».
   • Середня швидкість може бути записана як v_ср або як v з горизонтальною рисою зверху.

5. 

   5

   Рішення більш складних завдань, наприклад, якщо тіло обертається або прискорення не є постійним. У цих випадках середня швидкість і раніше обчислюється як відношення загального переміщення до загального часу. Не має значення, що відбувається з тілом між початковою і кінцевою точками шляху. Ось кілька прикладів завдань з однаковим загальним переміщенням і загальним часом (а, отже, і однаковою середньою швидкістю).
   • Анна йде на захід зі швидкістю 1 м / с протягом 2 секунд, потім миттєво прискорюється до 3 м / с і продовжує йти на захід протягом 2 секунд. Її загальне переміщення становить (1 м / с) (2 с) + (3 м / с) (2 с) = 8 м (на захід). Загальний час в дорозі: 2 з + 2 з = 4 с. Її середня швидкість: 8 м / 4 з = 2 м / с (на захід).
   • Борис йде на захід зі швидкістю 5 м / с протягом 3 секунд, потім розвертається і йде на схід зі швидкістю 7 м / с протягом 1 секунди. Ми можемо розглядати рух на схід як «негативне рух» на захід, тому загальне переміщення одно (5 м / с) (3 с) + (-7 м / с) (1 с) = 8 метрів. Загальний час дорівнює 4 с. Середня швидкість дорівнює 8 м (на захід) / 4 з = 2 м / с (на захід).
   • Юля проходить 1 метр на північ, потім проходить 8 метрів на захід, а потім проходить 1 метр на південь. Загальний час у дорозі становить 4 секунди. Намалюйте схему цього руху на папері, і ви побачите, що воно закінчується в 8 метрах на захід від початкової точки, тобто загальне переміщення дорівнює 8 м. Загальний час у дорозі склало 4 секунди. Середня швидкість дорівнює 8 м (на захід) / 4 з = 2 м / с (на захід).

Частина 2 з 2: Обчислення середньої швидкості по постійному прискоренню

1. 

   1

   Зверніть увагу на початкову швидкість і постійне прискорення. Наприклад: велосипедист починає рух направо зі швидкістю 5 м / с і з постійним прискоренням 2 м / с. Якщо загальний час в дорозі склало 5 секунд, то яка середня швидкість велосипедиста?
   • Якщо ви не розумієте одиницю виміру м / с, запишіть її як м / с / з або як метр в секунду за секунду. Прискорення 2 м / с / с означає, що швидкість велосипедиста збільшується на 2 м / с за кожну секунду.

2. 

   2

   Використовуючи прискорення, знайдіть кінцеву швидкість. Прискорення - це швидкість зміни швидкості. Ви можете намалювати таблицю і, використовуючи значення прискорення, знайти кінцеву швидкість в різні проміжки часу. У нашому прикладі потрібно знайти швидкість при t = 5 с, але ми побудуємо велику таблицю, щоб ви краще усвідомили процес.
   • На початку (t = 0) велосипедист їде зі швидкістю 5 м / с.
   • Через 1 с (t = 1), велосипедист їде зі швидкістю 5 м / с + at = 5 м / с + (2 м / с) (1 с) = 7 м / с.
   • Через 2 с (t = 2), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (2) = 9 м / с.
   
   
   
   • Через 3 с (t = 3), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (3) = 11 м / с.
   • Через 4 с (t = 4), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (4) = 13 м / с.
   • Через 5 с (t = 5), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (5) = 15 м / с.

3. 

   3

   Використовуйте наступну формулу для обчислення середньої швидкості. Тільки якщо прискорення постійно, то середня швидкість дорівнює половині суми початкової та кінцевої швидкостей: (v_н + v_до) / 2. У нашому прикладі початкова швидкість v_н = 5м / с, а кінцева швидкість v_до = 15 м / с. Середня швидкість велосипедиста дорівнює (15 м / с + 5 м / с) / 2 = (20 м / с) / 2 = 10 м / с (вправо).
   • Не забудьте вказати напрямок (в даному випадку «вправо»).
   • Початкову швидкість можна позначити як v₀, а кінцеву як v.

4. 

   4

   Пояснення формули. Щоб знайти середню швидкість, необхідно обчислити швидкість тіла в кожен проміжок часу, скласти отримані результати і розділити цю суму на число часових проміжків. Однак це довго і виснажливо. Замість цього давайте знайдемо среднею швидкість всього в двох (будь-яких) часових проміжках.

5. 

   5

   Використовуйте наведену вище таблицю кінцевих швидкостей в різні моменти часу. Розглянемо деякі пари часових проміжків: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) або (t = 2, t = 3). Якщо хочете, перевірте процес при дрібних значеннях t.
   • Незалежно від того, яку пару часових проміжків ви оберете, ви отримаєте одне і те ж значення середньої швидкості. Наприклад, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 м / с (вправо).

6. 

   6

   Якби ми вирахували швидкість тіла в кожен проміжок часу, ми б отримали середню швидкість в першій половині шляху і середню швидкість у другій половині шляху. Так як часових проміжків в кожній половині рівна кількість, то ви не втратите жодного значення швидкості на всьому протязі шляху (тобто в результаті все значення швидкостей будуть враховані).
   • Так як середня швидкість між будь-якими двома проміжками часу залишається постійною, то загальна середня швидкість дорівнює середній швидкості між будь-якими двома проміжками часу.
   • Ми можемо знайти загальну середню швидкість, розглянувши швидкості в будь-яких двох проміжках часу, наприклад, початкову та кінцеву швидкості. У нашому прикладі: (5 + 15) / 2 = 10 м / с (вправо).

7. 

   7

   Математичне обґрунтування формули. Далі викладено математичний висновок формули.
   • s = v_нt +? at (правильніше писати? s and? t).
   • Середня швидкість v_ср = S / t.
   • v_ср = S / t = v_н + ?at
   • at = v_до - v_н
   • v_ср = V_н + ?(V_до - v_н).
   • v_ср = V_н + ?v_до - ?v_н =? V_н + ?v_до = (V_н + v_до) / 2.

Поради

• Швидкість відрізняється від «значення швидкості», тому що швидкість є векторною величиною. Векторні величини визначаються і значенням, і напрямом, а скалярні величини тільки значенням.
• Якщо тіло рухається вперед і назад, ви можете використовувати позитивні числа для подання одного напрямку (наприклад, вперед), і негативні числа для подання руху в іншому напрямку (наприклад, назад). Запишіть це у верхній частині вашої роботи, щоб викладач зрозумів ваші обчислення.