Як знайти рівняння дотичної
Дотична - пряма, що проходить через одну точку кривої. Для знаходження рівняння дотичної необхідно обчислити її нахил в цій точці. Ця стаття пояснить, як це зробити.
Кроки
1
Рівняння вашої кривої може бути дано у вигляді функції. Візьміть похідну цієї функції, щоб обчислити нахил кривої в певній точці.- Використовуйте правила диференціювання: помножте кожен коефіцієнт при змінній на ступінь змінної, а ступінь понізьте на одиницю.
- Приклад: Для функції f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, похідна: f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
- Для f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, похідна: f `(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2
Вам повинні бути дані координати точки, через яку проходить дотична до кривої. Підставте значення координати х цієї точки в похідну функції, щоб знайти нахил кривої в цій точці.- Для похідної: f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, нахил в точці (2,27) дорівнює: f `(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3
Цей нахил також дорівнює нахилу дотичній. Тепер у вас є нахил і точка на кривій, через яку проведена дотична. Тому ви можете знайти рівняння дотичної і записати його у вигляді: y - y1 = m (x - x1).- Де m - Нахил (кутовий коефіцієнт), а (X1, y1) - координати точки, через яку проведена дотична. Таким чином, у нашому прикладі рівняння записується як: у - 27 = 25 (х - 2).
4
Можливо, для запису остаточної відповіді вам доведеться перетворити це рівняння до іншої форми (якщо є такі вимоги).
