Як обчислити точку перетину двох прямих
Дві прямі в двовимірному просторі перетинаються тільки в одній точці, яка задається координатами (х, у). Так як обидві прямі проходять через точку їх перетину, то координати (х, у) повинні задовольняти обом рівнянням (які описують прямі). Замість того, щоб намагатися знайти точку перетину на графіку, ви можете вирахувати її алгебраїчно.
Кроки
1
Напишіть рівняння, що описують дані прямі. При цьому обособьте «у» на одній стороні рівняння, а на іншій - члени зі змінною «х» і вільні члени (в окремих випадках в рівнянні присутні тільки вільні члени).- Як правило, «у» обособляют на лівій стороні рівняння. Хоча не буде помилкою відокремити «у» на правій стороні рівняння.
- Іноді в задачах замість рівняння дається функція, в якій замість «у» пишеться f (х). У цьому випадку просто замініть f (х) на «у».
2
Прирівняти праві частини обох рівнянь і знайдіть «х». Наприклад, дані рівняння: у = х + 3 і у = 12 - 2x. Прирівняти їх праві частини: х + 3 = 12 - 2x.- Для відокремлення «х» виконайте основні операції алгебри. У нашому прикладі перенесіть 2х на ліву сторону рівняння, а 3 - на праву сторону: х + 2х = 12 - 3 3х = 9. Тепер розділіть обидві частини рівняння на 3 та отримаєте х = 3.
- Ви знайшли координату «х» точки перетину двох прямих. Тепер вам потрібно знайти координату «у» точки перетину.
3
Підставте знайдене значення «х» в будь-яке рівняння і обчисліть «у».- У нашому прикладі підставте х = 3 в перше рівняння: у = 3 + 3- у = 6.
- Перевірте знайдене значення «у», підставивши значення «х» в інше уравненіе- ви повинні отримати ту саму відповідь. У нашому прикладі: у = 12 - 2 * 3 у = 12 - 6 у = 6.
4
Запишіть координати точки перетину. Ви вирахували обидві координати точки перетину, які записуються як (3,6).
