Як використовувати тригонометрію прямого кута

Тригонометрія прямого кута - це дуже корисна річ при розрахунку трикутників, а також - це фундаментальна частина тригонометрії, як науки в цілому. Зазвичай, тригонометрія прямого кута - це перша зустріч студентів з тригонометрією, і, це часто приводить їх у замішання з першого разу. Наступні кроки роз`яснять основні тригонометричні відносини, а також, як їх використовувати.


Кроки

  1. 1

    Запам`ятайте 6 основних тригонометричних відносин. Запам`ятайте наступне:
    • синус

      • скорочено «sin»
      • протилежна сторона / гіпотенуза
    • косинус

      • скорочено «cos»
      • прилежащая сторона / гіпотенуза
    • тангенс




      • скорочено «tan»
      • протилежна сторона / прилежащая сторона
    • косеканс

      • скорочено «csc»
      • гіпотенуза / протилежна сторона
    • секанс

      • скорочено «sec»


      • гіпотенуза / прилежащая сторона
    • котангенс

      • скорочено «cot»
      • прилежащая сторона / протилежна сторона

  2. 2

    Подивіться на малюнки. Не переживайте, якщо з першого погляду вас все введе в замішання, і не бійтеся, що не зможете все це запам`ятати. Це зовсім не складно, якщо ви запам`ятаєте приклади:
    • Дані абревіатури завжди використовуються в тригонометричних функціях. Вам ніколи не доведеться писати цілком назви тригонометричних функцій. Коли ви бачите абревіатуру, то у вас в голові повинно спливати назву тригонометричної функції. Зауважте, що у всіх випадках, крім «csc» (косеканс), абревіатури співпадають з першими трьома літерами назвами. «Csc» - це виняток, тому що абревіатура «cos» вже використовується для позначення косинуса. Тому, замість них використовуються перші три приголосні букви.

    • Ви можете запам`ятати перші три співвідношення за допомогою слова «Sohcahtoa». Просто запам`ятайте його, як ім`я якого-небудь правителя ацтеків. Запам`ятайте, як точно вимовляється це слово. Це перші літери слів «s» - синус (sine), «o» - протилежна сторона (opposite), «h» - гіпотенуза (hypotenuse) - «с» - косинус (cosine), «a» - прилежащая сторона (adjacent) , «h» - гіпотенуза (hypotenuse) - «t» - тангенс (tangent), «o» - протилежна сторона (opposite), «a» - прилежащая сторона (adjacent). Запам`ятайте, що коли ви вставляєте слово між будь-якими словами, які не є тригонометричними відносинами (наприклад, протилежна сторона і гіпотенуза, що не cos і прилежащая сторона), після назви кожної з тригонометричних функцій - це співвідношення.

    • Решта три функції - це просто зворотні функції перших трьох (Не перевернуті). Пам`ятайте, що у всього без префікса «co» - зворотна функція з префіксом, а у всього з префіксом «co» - зворотна функція без префікса. Таким чином, косеканс, секанс і котангенс - це зворотні функції синуса, косинуса і тангенса. Приміром кoтангенс - це відношення прилеглої сторони до протилежні стороні.

  3. 3

    Запам`ятайте, як називаються сторони трикутника. Швидше за все, ви знаєте де знаходиться гіпотенуза, але у вас можуть виникнути сумніви з приводу противолежащей та прилеглій сторін. Подивіться на зображення: ось так правильно розставляти боку, якщо ви використовуєте кут С. Якщо ви хочете використовувати кут А, то сторони поміняються місцями на зображенні.

  4. 4

    Зрозумійте, що таке тригонометричні функції і для чого вони потрібні. Коли прямокутний трикутник був відкритий, було також відкрито, що якщо у вас є два рівних прямокутних трикутника (тобто з рівними кутами), то якщо ви поділіть одну сторону на іншу і зробите те ж саме з відповідними сторонами іншого трикутника, то результати будуть однаковими. Тригонометричні функції дозволяли знайти співвідношення для будь-якого даного кута. Назви сторін також були придумані, щоб легше бувальщина визначити, які кути використовувати. Ви можете використовувати тригонометричні функції, щоб визначити довжину сторони, при відомій стороні і вугіллі або визначити величину кута при двох відомих сторонах.

  5. 5

    Визначте, що ви хочете знайти. Обзначьте невідому величину через «Х». Це допоможе вам пізніше скласти рівняння. Також, упевніться, що у вас є достатньо інформації, щоб вирішити трикутник. Вам необхідно знати величину кута і сторони або велечіни трьох сторін.

  6. 6

    Встановіть співвідношення. Відзначте протилежну сторону, прилеглу сторону і гіпотенузу по відношенню до вибраного кутку. Неважливо, чи є це позначення цифрою або «х» з попереднього кроку. Потім, випишіть сторони, які вам відомі, і які треба знайти. Не беручи до уваги косеканс, секанс і котангенс, визначте, яке співвідношення містить обидві сторони, які ви записали. Не використовуйте зворотні функції, тому що їх зазвичай немає на панелі калькулятора. Навіть якщо і є можливість, то вам майже ніколи не доведеться користуватися ними, щоб вирішити прямокутний трикутник. Коли ви визначили, яке співвідношення використовувати, запишіть його? Використовуючи змінні і невідомі. Потім запишіть рівняння, використовуючи назви сторін (прилежащая, протилежна, гіпотенуза). Перепишіть рівняння, підставляючи величини сторін / змінних у співвідношення.

  7. 7

    Розв`яжіть рівняння. Якщо змінна знаходиться поза тригонометричної функції (це означає, що ви вирішували через сторону), то висловіть Х, а потім підставте значення і вирішите на калькуляторі, а відповідь округлятимете до десятих. Якщо ваша змінна знаходиться з лівого боку рівняння (це означає, що ви вирішуєте через кут), то вам необхідно спростити рівняння з правого боку. Наприклад, якщо у вас є рівняння sin (x) = 2/4, то ви можете спростити праву частину, щоб отримати 1/2, потім введіть у калькулятор "sin" (це зазвичай одна кнопка, яка йде другою за рахунком в тригонометричних функціях), а потім 1/2. Переконайтеся, що ваш калькулятор налаштований на правильну програму під час обчислень, тобто встановіть калькулятор на радіани, якщо хочете отримати відповідь в радіанах або на градуси, якщо хочете отримати відповідь в градусах, а якщо не знаєте, то встановіть на градуси. Величина Х - це величина шуканого кута або шуканої сторони.

Поради

  • Величини sin і cos завжди знаходяться між -1 і 1, але тангенс може бути будь величиною. Якщо ви отримуєте помилковий результат, обчислюючи тангенс, то цей результат буде або дуже маленьким, або дуже великим. Перевірте співвідношення і спробуйте ще раз. Можливо, треба поміняти боку місцями, як, наприклад гіпотенуза / протилежна сторона для синуса.
  • sin - це не те ж саме, що csc, cos - це не те ж саме, що sec, а tan - це не те ж саме, що cot. Перше - це зворотна функція, що позначає, що якщо ви підставите величини у відповідні співвідношення, то це дасть вам в результаті відповідні кути, друге - це зворотна функція, яка означає, що співвідношення перевернуто.