Як брати похідні

Ви можете легко обчислити кутовий коефіцієнт лінійного графіка за формулою (y2 - y1) / (х2 - х1). Але що робити, якщо графік не є прямою? У цьому випадку шукається кутовий коефіцієнт прямої, дотичної до кривої в певній точці. Для цього використовується похідна f `(х) (або dу / dх) - межа відносини приросту функції до приросту її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля. Щоб взяти похідну, необхідно знайти lim (f (x + h) - f (x)) / h при h прагнуть до 0. Взяття похідної включає звичайні алгебраїчні операції.




Метод 1 з 2: Межа

  1. 1

    Підставте (х + h) в функцію. Наприклад: f (x) = 2x ^ 2 + 6x.
    • f (x + h) = 2 (x + h) ^ 2 + 6 (x + h)
    • = 2 (x ^ 2 + xh + xh + h ^ 2) + 6x + 6h
    • = 2 (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2) + 6X + 6H
    • = 2x ^ 2 + 4xh + 2h2 + 6x + 6h

  2. 2

    Знайдіть межа.
    • f `(x) = lim ((2x ^ 2 + 4xh + 2h ^ 2 + 6x + 6h) - (2x ^ 2 + 6x)) / h
    • = Lim (4xh + 2h ^ 2 + 6h) / h
    • = Lim h (4x + 2h + 6) / h
    • = Lim 4x + 2h + 6
    • = 4x + 6

  3. 3

    Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції 2x ^ 2 + 6x, підставивши будь-яке значення «х» в похідну 4x + 6.

Метод 2 з 2: Правило знаходження похідної

  1. 1

    f `(x ^ n) = n f (x ^ n-1)



  2. 2

    Використовуйте показники ступеня кожного члена функції в якості коефіцієнта (множника).

  3. 3

    Приклад: f (x) = 2x ^ 2 + 6x.
    • f (x) = 2x ^ 2 + 6x. Показник ступеня першого члена n = 2, а другого члена n = 1.
    • f (x) = 2x ^ 2 + 6x ^ 1

  4. 4

    Використовуйте показники ступеня кожного члена функції в якості коефіцієнта (множника).
    • = 2 (2x ^ 2) + 1 (6x)
    • = 4x ^ 2 + 6x ^ 1

  5. 5

    Відніміть 1 з показника ступеня кожного члена функції.
    • 4x ^ (2-1) + 6 ^ (1-1)
    • = 4x ^ 1 + 6x ^ 0
    • = 4x + 6

Поради

  • Якщо ви не впевнені, що ви правильно скористалися правилом знаходження похідної, перевірте ваш відповідь через обчислення меж.
  • х ^ 0 = 1