Як брати похідні
Ви можете легко обчислити кутовий коефіцієнт лінійного графіка за формулою (y2 - y1) / (х2 - х1). Але що робити, якщо графік не є прямою? У цьому випадку шукається кутовий коефіцієнт прямої, дотичної до кривої в певній точці. Для цього використовується похідна f `(х) (або dу / dх) - межа відносини приросту функції до приросту її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля. Щоб взяти похідну, необхідно знайти lim (f (x + h) - f (x)) / h при h прагнуть до 0. Взяття похідної включає звичайні алгебраїчні операції.
Кроки
Метод 1 з 2: Межа
1
Підставте (х + h) в функцію. Наприклад: f (x) = 2x ^ 2 + 6x.- f (x + h) = 2 (x + h) ^ 2 + 6 (x + h)
- = 2 (x ^ 2 + xh + xh + h ^ 2) + 6x + 6h
- = 2 (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2) + 6X + 6H
- = 2x ^ 2 + 4xh + 2h2 + 6x + 6h
2
Знайдіть межа.- f `(x) = lim ((2x ^ 2 + 4xh + 2h ^ 2 + 6x + 6h) - (2x ^ 2 + 6x)) / h
- = Lim (4xh + 2h ^ 2 + 6h) / h
- = Lim h (4x + 2h + 6) / h
- = Lim 4x + 2h + 6
- = 4x + 6
3
Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції 2x ^ 2 + 6x, підставивши будь-яке значення «х» в похідну 4x + 6.
Метод 2 з 2: Правило знаходження похідної
1
f `(x ^ n) = n f (x ^ n-1)2
Використовуйте показники ступеня кожного члена функції в якості коефіцієнта (множника).3
Приклад: f (x) = 2x ^ 2 + 6x.- f (x) = 2x ^ 2 + 6x. Показник ступеня першого члена n = 2, а другого члена n = 1.
- f (x) = 2x ^ 2 + 6x ^ 1
4
Використовуйте показники ступеня кожного члена функції в якості коефіцієнта (множника).- = 2 (2x ^ 2) + 1 (6x)
- = 4x ^ 2 + 6x ^ 1
5
Відніміть 1 з показника ступеня кожного члена функції.- 4x ^ (2-1) + 6 ^ (1-1)
- = 4x ^ 1 + 6x ^ 0
- = 4x + 6
Поради
- Якщо ви не впевнені, що ви правильно скористалися правилом знаходження похідної, перевірте ваш відповідь через обчислення меж.
- х ^ 0 = 1