Як швидко в розумі витягти квадратний корінь з будь-якого числа

Оцінюєте ви периметр прямокутного трикутника, знаходите коріння квадратного рівняння, або просто развлекаетесь, витягуючи квадратний корінь з великих чисел, в будь-якому випадку корисно вміти обчислити квадратний корінь без допомоги калькулятора.

Кроки

  1. 1

    Запам`ятайте цілочисельні квадратні корені кількох малих чисел, наприклад перших п`ятнадцяти. Ви можете помножити вихідне число на 100, при цьому квадратний корінь з нього зросте в 10 разів. Тобто, 64 ^ (1/2) = 8, а 6400 ^ (1/2) = 80. Якщо записати це у вигляді змінних, то вийде x ^ (1/2) = y <==> (X * 100) ^ (1/2) = y * 10

  2. 2

    Якщо ви хочете витягувати корінь з десятковими знаками, запам`ятайте квадратні корені кількох однозначних чисел з точністю до 3-4 знаків після коми.




  3. 3

    У разі деяких малих чисел ви можете оцінити значення їх квадратного кореня, порівнюючи ці числа з сусідніми. Наприклад, якщо ви хочете витягти квадратний корінь з 8, згадайте про те, що числа 4 і 9 мають цілі квадратні корені, рівні 2 і 3 відповідно. 8 ближче до 9, ніж 4, тому квадратний корінь з 8 буде ближче до 3. Оскільки 4 і 9 розташовані близько один до одного, квадратний корінь з 8 близький, швидше за все, до 2,8 (насправді він дорівнює 2,828). Розвинене почуття чисел допоможе вам більш точно оцінити десятковий залишок.

  4. 4

    Запам`ятайте правила перетворення радикалів. Ви можете витягти квадратний корінь з числа, взявши квадратні корені його множників. Якщо x = zy, тоді квадратний корінь числа x = z ^ (1/2) * y ^ (1/2). Розглянемо як приклад знову число 8: 8 = 4 * 2, тому квадратний корінь з 8 дорівнює квадратному кореню з 4, помноженому на квадратний корінь з 2. Знаючи, що квадратний корінь з 4 дорівнює 2, а квадратний корінь з 2 становить приблизно 1,414 , ви можете перемножити ці два числа, отримавши для квадратного кореня з 8 значення 2,828. Зводячи операції до менших числах, ви досягнете більшої точності у визначенні квадратного кореня.

Поради



  • Нецілі квадратні корені перших трьох чисел рівні (врахуйте, що це ірраціональні числа, тобто їх значення просто наведені з точністю до третього або п`ятого знака після коми!): 2 ^ (1/2) = 1,414- 3 ^ (1/2) = 1,732- 5 ^ (1/2) = 2,23606.
  • Цілочисельні квадратні корені з перших 15 чисел рівні (по порядку): 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.
  • Калькулятор значно спрощує справу, тим не менш, знання операцій з радикалами корисно для попередніх розрахунків та операцій з тригонометричними функціями.
  • Постарайтеся відчути сенс чисел на уроках математики.