Як множити коріння

Знак кореня (v) означає квадратний корінь з деякого числа. Знак кореня зустрічається не тільки в алгебрі, а й у повсякденному житті, наприклад, в деревообробному виробництві, яке включає розрахунок відносних розмірів. Ви можете помножити два будь кореня з однаковими показниками (ступеня кореня). Якщо біля коріння різні показники, необхідно привести коріння до одного показника. Якщо ви хочете дізнатися, як помножити коріння з або без множників, прочитайте цю статтю.




Метод 1 з 3: Множення коренів без множників

  1. 1

    Переконайтеся, що коріння мають однаковий показник (ступінь). Ступінь записується зліва над знаком кореня. Якщо мірі ні, то корінь вважається квадратним (тобто його ступінь 2) і його можна помножити на інші квадратні корені (про множення коренів з різними показниками читайте далі). Ось кілька прикладів множення коренів з однаковими показниками:
    • Приклад 1: V (18) x v (2) =?
    • Приклад 2: V (10) x v (5) =?
    • Приклад 3: V (3) x v (9) =?

  2. 2

    Перемножте числа під коренем. Ось як це робиться:
    • Приклад 1: V (18) x v (2) = v (36)
    • Приклад 2: V (10) x v (5) = v (50)
    • Приклад 3: V (3) x v (9) = v (27)

  3. 3

    Спростите подкоренное вираз. При множенні коренів отримане подкоренное вираз можна спростити (не завжди) до твору деякого числа (або виразу) на повний квадрат або куб. Ось як це робиться:
    • Приклад 1: V (36) = 6. 36 є квадратом числа 6, тому що 6 * 6 = 36.
    • Приклад 2: V (50) = v (25 * 2) = v ([5 * 5] * 2) = 5v (2). Число 50 можна розкласти на добуток чисел 25 і 2. Корінь з 25 дорівнює 5, тому виносимо 5 за знак кореня і таким чином спрощуємо подкоренное вираз.
      • Якщо внести число 5 назад під знак кореня, воно зводиться в квадрат і ви отримуєте число 25 під знаком кореня.
    • Приклад 3: V (27) = 3. Кубічний корінь з числа 27 дорівнює 3, тому що 3 * 3 * 3 = 27.

Метод 2 з 3: Множення коренів з множниками

  1. 1

    Помножте множники. Множник - число, що стоїть перед знаком кореня. Якщо його немає, то множник дорівнює 1. Перемножте множники. Ось як це робиться:
    • Приклад 1: 3v (2) x v (10) = 3v (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Приклад 2: 4v (3) x 3v (6) = 12v (?)
      • 4 x 3 = 12

  2. 2

    Помножте числа під знаком кореня. Після того, як ви перемножили множники, перемножте числа під знаком кореня. Ось як це робиться:
    • Приклад 1: 3v (2) x v (10) = 3v (2 x 10) = 3v (20)


    • Приклад 2: 4v (3) x 3v (6) = 12v (3 x 6) = 12v (18)

  3. 3

    Спростите подкоренное вираз. Далі спростите отримані значення під знаком кореня, винісши відповідні числа за знак кореня. Після цього просто перемножте ці винесені числа і множники, які стоять перед знаком кореня. Ось як це робиться:
    • 3v (20) = 3v (4 x 5) = 3v ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) v (5) = 6v (5)
    • 12v (18) = 12v (9 x 2) = 12v (3 x 3 x 2) = (12 x 3) v (2) = 36v (2)

Метод 3 з 3: Множення коренів з різними показниками

  1. 1

    Знайдіть НОК (найменше спільне кратне) показників. НОК показників - найменше число, яке ділиться на обидва показники. Знайдіть НОК показників для наступного виразу: v (5) xv (2) =?
    • Показники рівні 3 і 2. Число 6 є НОК цих двох чисел, тому що це найменше число, яке ділиться без залишку як на 3, так і на 2: 6/3 = 2 і 6/2 = 3. Щоб помножити коріння, їх показник повинен бути рівний 6.

  2. 2

    Запишіть кожен корінь з НОК в якості нового показника. Ось як записати вираз з новим показником:
    • v (5) x v (2) =?

  3. 3

    Знайдіть числа, на які ви повинні помножити кожен вихідний показник, щоб отримати НОК. У виразі v (5) вам потрібно помножити показник 3 на 2, щоб отримати 6. У виразі v (2) вам потрібно помножити показник 2 на 3, щоб отримати 6.

  4. 4

    Зведіть число, що стоїть під знаком кореня, в ступінь рівну числу, знайденому в попередньому кроці. Для першого виразу зведіть 5 в ступінь 2. Для другого вираз зведіть 2 в ступінь 3. Ось як це буде виглядати:
    • --> V (5) = v (5)
    • --> V (2) = v (2)

  5. 5

    Проробіть операцію зведення в ступінь і запишіть результат під знаком кореня. Ось як це робиться:
    • v (5) = v (5 x 5) = v25
    • v (2) = v (2 x 2 x 2) = v8

  6. 6

    Перемножте числа під знаком кореня: v (8 x 25)

  7. 7

    Запишіть відповідь. v (8 x 25) = v (200). У деяких випадках ви можете спростити подкоренное вираз, наприклад, знайшовши множник числа 200, з якого можна взяти корінь 6 ступеня. Але в даному випадку вираження не спрощується.

Поради

  • Знак кореня є ще одним способом запису дробових показників. Наприклад, квадратний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1 / 2- кубічний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1/3 і так далі.
  • Множник - число, що стоїть безпосередньо перед знаком кореня. Так, наприклад, у виразі 2 (квадратний корінь) 5, число 5 є подкоренное виразом, а число 2 - множником. Коли множник і корінь записані поруч, то це означає їх множення: 2 * (квадратний корінь) 5.
  • Якщо «множник» відділяється від кореня знаком плюс або мінус, то це вже взагалі не множник - це окремий член вираження та операції з ним проводяться окремо від кореня.