Як спрощувати (вирішувати) абсолютні величини
Абсолютна величина (модуль) числа - це невід`ємне значення даного числа (або відстань від цього числа до 0). Вона позначається двома вертикальними лініями (модульні дужки) по обидві сторони від числа, змінної або виразу. Вираження в модульних дужках відрізняється від виразу в круглих або квадратних дужках, тому з ним працюють за іншими правилами.
Кроки
Метод 1 з 2: Вираз в модульних дужках не містить змінну
1
Якщо вираз в модульних дужках не містить змінну, тобто являє собою кілька чисел, то спростити його легко. Спрощення виразу в модульних дужках почніть з відповідної операції додавання, віднімання і т.п.- Наприклад, дано наступне вираження в модульних дужках: -6 + 3. Спрощення почніть з операції додавання: -6 + 3 = -3.
2
Знаходження абсолютної величини. Після спрощення виразу в модульних дужках ви можете знайти його абсолютну величину. Воно дорівнює позитивному значенню числа, укладеного в модульні дужки.- У наведеному вище прикладі абсолютна величина дорівнює 3 (так як відстань між 0 і -3 одно 3).
3
Використовуйте числову пряму для подання абсолютної величини і перевірки відповіді.- Для наведеного вище прикладу числова пряма повинна виглядати таким чином.
Метод 2 з 2: Вираз в модульних дужках містить змінну
1
Якщо вираз в модульних дужках являє собою просто змінну, а сам модуль дорівнює деякому числу, то знайти цю змінну легко: вона дорівнює позитивному і негативному значенню цього числа (так як відстань до 0 однаково як від позитивного, так і від негативного числа). У відповіді запишіть обидва числа.- Наприклад, абсолютна величина змінної «х» дорівнює 3. Тобто відстань від 0 до «х» дорівнює 3. Таким чином «х» = 3 і «х» = -3.
- Якщо вам дано рівність, то ви знайшли відповідь. Якщо вам дано нерівність, то продовжите обчислення.
2
Якщо вираз в модульних дужках являє собою просто змінну, а сам модуль більше або менше деякого числа, то виконайте додаткові кроки для пошуку всіх можливих значень «х».
Наприклад, дано нерівність: У цьому випадку «х» приймає будь-які значення, відстань від яких до 0 менше 7 (тут 7 виключається з відповіді, так як модуль менше, а не менше і дорівнює 7).
1
Намалюйте числову пряму. Це перший крок при вирішенні нерівностей з модулем. На пряме відзначте числа, з якими ви працюєте.
У наведеному вище прикладі числова пряма буде виглядати наступним чином. Незафарбовані гуртки позначають числа, які виключаються з відповіді. Запам`ятайте: якщо модуль «більше або дорівнює» або «менше або дорівнює», то число включається у відповідь. У цьому випадку гуртки, які позначають число, закрашуються.
1
Так як «х» може бути позитивним і негативним, спочатку розгляньте числа на лівій стороні числової прямої. Для цього опустіть модульні дужки, а у «х» поставте знак «мінус».
У наведеному вище прикладі запишіть, що (-х) менше 7. Помножте обидві частини нерівності на -1. Зверніть увагу, що при множенні обох частин нерівності на від`ємне число, знак нерівності змінюється на протилежний (з «менше» на «більше» і навпаки). Ваше нерівність запишеться у вигляді: Тепер ви знаєте, що на лівій стороні числової прямої «х» буде більше -7. На числової прямої це зазначається таким чином:
1
Тепер розгляньте числа на правій стороні числової прямої. Для цього просто опустіть модульні дужки.- У наведеному вище прикладі запишіть, що (х) менше 7. Тепер ви знаєте, що на правій роне числової прямої «х» буде менше 7. На числової прямої це зазначається таким чином:
2
Знайти перетин двох інтервалів. Для цього намалюйте обидва інтервалу на одній числової прямої.- У наведеному вище прикладі перетин інтервалів знаходиться між -7 і 7 (виключаючи -7 і 7). Це ваша відповідь. Він записується у вигляді: (-7,7).
Поради
- Пам`ятайте, що модульні дужки це не круглі і не квадратні дужки. У процесі обчислень ви можете перетворити модульні дужки в круглі або квадратні, але це не одне і те ж.
