Як розібратися в електричному ланцюзі за допомогою закону Ома

Електричні ланцюги з активними опорами можна спочатку спростити шляхом об`єднання з`єднаних паралельно або послідовно резисторів в еквівалентні їм загальні опору, а потім, використовуючи закон Ома, знайти струм або напруга на обчисленому сумарному опорі. Після цього можна піти по зворотному шляху і за допомогою закону Ома знайти напруга і струм на кожному з опорів ланцюга.

Необхідні для розрахунків рівняння наведені в статті перед конкретними прикладами. Даною у статті інформації достатньо для того, щоб самому розраховувати електричні ланцюги. У тих випадках, коли необхідно кілька кроків, вони дані послідовно.

Всі опору в ланцюзі показані у вигляді резисторів (зображуються у вигляді зигзагоподібної лінії). Передбачається, що опір з`єднують їх проводів (зображених у вигляді прямих ліній) дорівнює нулю (принаймні приблизно, в порівнянні з резисторами).

Всі основні кроки по розрахунку ланцюгів наведені нижче.

Кроки

1. 

   1

   Якщо ланцюг містить більше одного резистора, знайдіть еквівалентний опір "R" всього ланцюга за методом, описаним нижче в розділі "Опору, з`єднані послідовно і паралельно".

2. 

   2

   Підставте знайдене загальний опір кола "R" в рівняння для закону Ома, як описано нижче в розділі "Закон Ома".

3. 

   3

   Якщо ланцюг містить більше одного резистора, знайдені в попередньому кроці значення напруги або струму можна знову підставити в рівняння для закону Ома, знайшовши напругу або струм на будь-якому резисторі ланцюга.

Закон Ома

Закон Ома можна записати в трьох еквівалентних видах, залежно від того, що необхідно визначити:

(1) V = IR

(2) I = V / R

(3) R = V / I

"V" - напруга ("різниця потенціалів") на опорі, "I" - струм, що протікає через опір, і "R" - величина опору. Якщо опір являє собою резистор (Елемент ланцюга, що має певне електричний опір), воно зазвичай позначається буквою "R" з додаванням номера, наприклад "R1", "R105" і т.п.

Від формули (1) легко перейти до формули (2) або (3) шляхом алгебраїчних перетворень. В деяких випадках замість "V" використовують позначення "E" (наприклад, E = IR), Де "E" означає ЕРС, або "електрорушійну силу", що є іншою назвою для напруги.

Рівняння (1) використовується в тому випадку, коли відомий струм, що протікає через певний опір.

Рівняння (2) підходить для випадків, коли відомо напруга на даному опір.

Рівняння (3) дозволяє розрахувати невідому величину опору, якщо відомі проходить через цей опір струм і напруга на ньому.

У міжнародній системі одиниць (СІ) входять до закон Ома величини вимірюються в наступних одиницях:

• Напруга на опорі "V" визначається в вольтах, скорочено "В".
• Сила струму "I" вимірюється в амперах, що позначаються як "A".
  
• Опір "R" вимірюється в Омасі, скорочено "Ом". Якщо перед позначенням Ом стоїть буква "к", це означає "тисяча" ом, або кілоомах, якщо ж буква "M" - "мільйон" ом, або мегаомах.

Закон Ома застосуємо до будь ланцюга, що містить лише активні опори (такі як резистори, або провідники із власним ненульовим опором, або блоки комп`ютера). Для деяких елементів ланцюга (індукторів і ємностей) закон Ома не застосовується у вище наведеній формі (в рівняннях вище опір містить лише "R" без урахування елементів індуктивності і ємності). Закон Ома можна використовувати для ланцюгів з активним опором незалежно від того, прикладені до них (чи проходить через них) постійний опір (струм), змінний опір (струм), або ж який-небудь сигнал довільної форми, мінливий з часом. Якщо подається напруга або струм змінюються за синусоїдальним законом (з частотою, наприклад, 50 Гц, як в домашній електричної розетки), вони зазвичай вимірюються в середньоквадратичних величинах вольт або ампер.

Більше інформації про закон Ома ви можете знайти у Вікіпедії.

Приклад: Падіння напруги вздовж дроту

Припустимо, ми хочемо знайти падіння напруги на відрізку дроту, коли через неї протікає струм силою 1 ампер. При цьому опір даної ділянки дроту становить 0,5 Ом. Користуючись рівнянням (1) для закону Ома, наведеним вище, ми обчислюємо падіння напруги:

V = IR = (1 A) (0,5 Ом) = 0,5 В (тобто 1/2 вольта)

Якщо середньоквадратична сила змінного струму частотою 50 Гц (домашня мережа) дорівнює 1 ампер, результат вийде таким же, 0,5 В, але це буде вже "середньоквадратичне" значення падіння змінної напруги.

Опір при послідовному з`єднанні

"Послідовним" сполученням опорів називається таке, при якому кінець попереднього резистора з`єднаний з початком наступного, і таким чином резистори утворюють ланцюжок (див. Малюнок) - загальний опір такого ланцюжка дорівнює сумі опорів всіх складових її резисторів. У випадку "n" резисторів R1, R2, ..., Rn маємо:

R_{загальне} = R1 + R2 + ... + Rn

Приклад: послідовно з`єднані опору

Нехай ми маємо три послідовно з`єднаних резистора:
R1 = 10 Ом
R2 = 22 Ом
R3 = 0,5 Ом

Загальний опір такого набору резисторів дорівнюватиме:

R_{загальне} = R1 + R2 + R3 = 10 + 22 + 0,5 = 32,5 Ом

Опір при паралельному з`єднанні

Загальний опір резисторів, з`єднаних паралельно (Див. Схему праворуч) одно:

1 / R_{загальне} = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn

Для позначення того, що опору з`єднані "паралельно", часто використовують дві косих риси ("//"). Наприклад, паралельне з`єднання резисторів R1 і R2 можна коротко позначити як "R1 // R2". Врахуйте, що R1 // R2 = R2 // R1. Паралельне з`єднання трьох опорів R1, R2 і R3 позначається як "R1 // R2 // R3".

Приклад: паралельно з`єднані опору

У випадку двох однакових резисторів R1 = 10 Ом і R2 = 10 Ом, з`єднаних паралельно, маємо:

1 / R_{загальне} = 1 / R1 + 1 / R2 = 0,1 + 0,1 = 0,2 R_{загальне} = 1 / 0,2 = 5 Ом

Корисно також пам`ятати правило "менше найменшого", що означає, що результуючий опір буде нижче найменшого опору в даному з`єднанні.

Опору, з`єднані послідовно і паралельно

Ланцюги, що включають різні комбінації опорів, з`єднаних як послідовно, так і паралельно, можуть бути розраховані шляхом об`єднання резисторів в "еквівалентне", або "загальне" опір.

Кроки

1. Об`єднайте всі резистори, з`єднані паралельно, в еквівалентне їм опір, керуючись наведеним вище розділом "Опір при паралельному з`єднанні". Врахуйте, що якщо паралельно з`єднані гілки містять послідовно з`єднані резистори, спочатку треба знайти еквівалентні опори для цих послідовно розташованих резисторів.
2. Об`єднайте послідовно з`єднані резистори, знайшовши загальний опір кола R_{загальне}.
3. Використовуючи закон Ома, знайдіть загальний струм через ланцюг при заданій напрузі, або загальне прикладена напруга при відомому струмі через ланцюг.
4. Загальна напруга або струм, обчислені вище, використовуються в рівняннях закону Ома при розрахунку напруг і струмів на окремих ділянках ланцюга.
5. Підставте раніше знайдені значення струму або напруги в рівняння закону Ома для того, щоб знайти струм або напруга на окремо взятому резисторі. Дана операція проілюстрована в прикладі нижче.

Для великих ланцюгів 2 описаних вище кроку, можливо, знадобиться застосувати кілька разів.

Приклад: ланцюг з послідовних і паралельних з`єднань

У разі ланцюга, показаної праворуч, спочатку треба об`єднати паралельно з`єднані резистори, знайшовши їх еквівалентний опір R1 // R2, а потім знайти загальний опір кола за формулою:

R_{загальне} = R3 + R1 // R2

Нехай R3 = 2 Ом, R2 = 10 Ом, R1 = 15 Ом, і ланцюг приєднана до 12-вольтной батареї, так що V_{загальне} = 12 вольт. Згідно описаних вище кроків ми маємо:

R1 // R2 = 6 Ом

R_{загальне} = R3 + R1 // R2 = 2 + 6 = 8 Ом

I_{загальний} = V_{загальне}/ R_{загальне} = 1,5 А

Тепер напруга на опорі R3 (позначене як V_R3) Можна розрахувати за допомогою закону Ома, оскільки протікає через цей опір ток відомий і дорівнює 1,5 ампер:

V_R3 = (I_{загальний}) (R3) = 1,5 A x 2 Ом = 3 В

Напруга на резисторі R2 (рівна напрузі на резисторі R1) можна обчислити за допомогою закону Ома, помноживши струм I = 1,5 ампер на еквівалентний опір паралельного з`єднання резисторів R1 // R2 = 6 Ом, що дає 1,5 x 6 = 9 вольт , або ж знайти, віднімаючи напруга на R3 (знайдене вище V_R3) Із загального прикладеної напруги 12 вольт, тобто 12 вольт - 3 вольт = 9 вольт. Після цього можна знайти струм через R2 (позначений як I_R2) За допомогою закону Ома (напруга на R2 позначено як "V_R2"):

I_R2 = (V_R2) / R2 = (9 вольт) / (10 Ом) = 0,9 ампер

Струм через R1 можна знайти подібним чином, поділивши напруга на даному резисторі (9 вольт) на його опір (15 Ом), що дає результат 0,6 ампер. Зверніть увагу, що струм через R2 (0,9 ампер) в сумі з струмом через R1 (0,6 ампер) дають повний струм через ланцюг (1,5 ампер).