Як розрахувати середньоквадратичне похибка
"Середньоквадратичної похибки" називається середньоквадратичне відхилення вибіркового розподілу статистичних даних. Іншими словами, її можна використовувати для оцінки точності вибіркового середнього значення. Безліч областей застосування середньоквадратичної похибки за замовчуванням припускають нормальний розподіл. Якщо вам потрібно розрахувати середньоквадратичне похибка, переходьте кроці 1.
Кроки
Частина 1 з 3: Основи
1
Засвойте визначення середньоквадратичного відхилення. Середньоквадратичне відхилення вибірки - це міра неуважності значення. Середньоквадратичне відхилення вибірки зазвичай позначається буквою s. Математична формула середньоквадратичного відхилення наведена вище.
2
Дізнайтеся, що таке справжнє середнє значення. Істинне середнє є середнім групи чисел, що включає всі числа всієї групи - іншими словами, це середнє всієї групи чисел, а не вибірки.
3
Навчіться розраховувати середньоарифметичне значення. Среднеарімфетіческое означає попросту середнє: суму значень зібраних даних, розділену на кількість значень цих даних.
4
Дізнайтеся, що таке вибіркові середні значення. Коли середньоарифметичне значення засноване на серії спостережень, отриманих в результаті вибірок з статистичної сукупності, воно називається "вибірковим середнім". Це середнє вибірки чисел, яке описує середнє значення лише частини чисел з усієї групи. Його позначають як:
5
Засвойте поняття нормального розподілу. Нормальні розподілу, які використовуються частіше за інших розподілів, є симетричними, з одиничним максимумом в центрі - на середньому значенні даних. Форма кривої подібна контурах дзвони, при цьому графік рівномірно опускається по обидві сторони від середнього. П`ятдесят відсотків розподілу лежить зліва від середнього, а інші п`ятдесят відсотків - праворуч від нього. Неуважність значень нормального розподілу описується стандартним відхиленням.
6
Вивчіть основну формулу. Формула середньоквадратичної похибки наведена вище.
Частина 2 з 3: Обчислення середньоквадратичного відхилення
1
Розрахуйте вибіркове середнє значення. Щоб знайти середньоквадратичне похибка, вам потрібно буде спочатку визначити середньоквадратичне відхилення (оскільки середньоквадратичне відхилення s входить в формулу середньоквадратичної похибки). Почніть з знаходження середніх значень. Вибіркове середнє значення виражається як середнє арифметичне вимірювань x1, x2,. . . , Xn. Його розраховують за формулою, наведеною вище.- Припустимо, наприклад, що вам потрібно розрахувати середньоквадратичне похибка або вибіркове середнє значення результатів вимірювання маси п`яти монет, наведених у таблиці:
Ви зможете розрахувати вибіркове середнє, підставивши значення маси в формулу:
- Припустимо, наприклад, що вам потрібно розрахувати середньоквадратичне похибка або вибіркове середнє значення результатів вимірювання маси п`яти монет, наведених у таблиці:
2
Відніміть вибіркове середнє з кожного вимірювання і зведіть отримане значення в квадрат. Як тільки ви отримаєте вибіркове середнє, ви можете розширити вашу таблицю, віднявши його з кожного вимірювання і звівши результат в квадрат.- Для нашого прикладу розширена таблиця буде мати такий вигляд:
3
Знайдіть сумарне відхилення ваших вимірювань від вибіркового середнього. Загальне відхилення - це сума зведених в квадрат різниць від вибіркового середнього. Щоб визначити його, складіть ваші нові значення.- У нашому прикладі потрібно буде виконати наступний розрахунок:
Це рівняння дає суму квадратів відхилень вимірювань від вибіркового середнього.
- У нашому прикладі потрібно буде виконати наступний розрахунок:
4
Розрахуйте середньоквадратичне відхилення ваших вимірювань від вибіркового середнього. Як тільки ви будете знати сумарне відхилення, ви зможете знайти середнє відхилення, розділивши відповідь на n -1. Зверніть увагу, що n дорівнює числу вимірювань.- У нашому прикладі було зроблено 5 вимірів, отже n - 1 буде дорівнює 4. Розрахунок потрібно вести таким чином:
5
Знайдіть середньоквадратичне відхилення. Зараз у вас є всі необхідні значення для того, щоб скористатися формулою для знаходження середньоквадратичного відхилення s.- У нашому прикладі ви будете розраховувати середньоквадратичне відхилення наступним чином:
Отже, середньоквадратичне відхилення дорівнює 0,0071624.
- У нашому прикладі ви будете розраховувати середньоквадратичне відхилення наступним чином:
Частина 3 з 3: Знаходження середньоквадратичної похибки
1
Щоб обчислити середньоквадратичне похибка, скористайтеся базової формулою зі среднеквадратическим відхиленням.- У нашому прикладі ви зможете розрахувати середньоквадратичне похибка наступним чином:
Таким чином у нашому прикладі середньоквадратичне похибка (середньоквадратичне відхилення вибіркового середнього) становить 0,0032031 грама.
- У нашому прикладі ви зможете розрахувати середньоквадратичне похибка наступним чином:
Поради
- Середньоквадратичне похибка і середньоквадратичне відхилення часто плутають. Зверніть увагу, що середньоквадратичне похибка описує середньоквадратичне відхилення вибіркового розподілу статистичних даних, а не розподілу окремих значень
- У наукових журналах поняття середньоквадратичної похибки і середньоквадратичного відхилення дещо розмиті. Для об`єднання двох величин використовується знак ±.
