Як знайти апофему шестикутника

Шестикутник - це багатокутник, у якого шість кутів. Шестикутники бувають правильними (коли всі сторони рівні) і неправильними (зі сторонами різної довжини). Якщо шестикутник правильний, у нього є апофема - перпендикуляр (його довжина), опущений з центра фігури на будь-яку сторону.

Кроки

  1. 1

    Переконайтеся, що у вам дано правильний шестикутник, так як у неправильного шестикутника апофеми немає. У правильного шестикутника всі сторони рівні.

  2. 2

    Намалюйте коло, скориставшись циркулем. Радіус кола повинен бути рівний стороні шестикутника.
    • Як приклад розглянемо правильний шестикутник зі стороною 4 см. Намалюйте коло з радіусом 4 см.

  3. 3

    На окружності відкладіть дві точки. Для цього розчин циркуля встановіть рівним радіусу кола, голку циркуля встановіть на колі (в будь-якому місці) і олівцем циркуля зробіть відповідну позначку на колі. Ви отримали дві точки на колі (від голки і від олівця).



    • У наведеному вище прикладі розчин циркуля встановіть рівним 4 см.

  4. 4

    Повторіть описану процедуру. Для цього поставте голку циркуля на попередню позначку, зроблену олівцем циркуля, і зробіть нову позначку олівцем циркуля (і так далі). Ви повинні отримати шість рівновіддалених точок. Позначте їх буквами від A до F.
    • У наведеному вище прикладі використовуйте циркуль для нанесення на окружність ще чотирьох точок. У загальній складності ви отримаєте шість рівновіддалених точок. Позначте їх буквами від A до F.

  5. 5

    З`єднайте сусідні точки відрізками. Ви отримаєте правильний шестикутник. (Іншими словами, з`єднайте точки А і В, В і С, С і D, D і Е, Е і F, F і А.)

    • У наведеному вище прикладі з`єднайте сусідні точки і отримаєте шестикутник, кожна сторона якого дорівнює 4 см.

  6. 6

    Розділіть шестикутник на шість рівнобедрених трикутників. Трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні. Для цього відповідним чином з`єднайте вершини шестикутника.

У наведеному вище прикладі проведіть відрізки, що з`єднують вершини A і D, В і Е, С і F. Ви отримаєте шестикутник, розділений на шість трикутників. Відрізки, що з`єднують вершини шестикутника, перетинаються в його центрі.

  1. 1

    Для обчислення апофеми розгляньте один трикутник (будь-який, так як вони рівні).
    • У наведеному вище прикладі розгляньте трикутник АОВ (точка О позначає центр шестикутника).

Знайдіть середину підстави трикутника. Для цього розчин циркуля встановіть трохи більше половини основи трикутника, помістіть голку циркуля на одній з вершин трикутника і олівцем циркуля проведіть дугу, що перетинає основу трикутника. Потім помістіть голку циркуля на сусідній вершині трикутника і ще раз проведіть дугу. З`єднайте точки перетину двох дуг. Точка перетину відрізка (який з`єднує точки перетину двох дуг) та підстави трикутника є точка, до якої проводиться апофема. Цю точку позначимо Z.

  1. 1

    Обчисліть апофему. Для цього скористайтеся тригонометричними функціями. Якщо вам відомо підставу рівнобедреного трикутника і кут між рівними сторонами в цьому трикутнику, використовуйте наступну формулу:
    • У наведеному вище прикладі ви обчислюєте відстань між центром шестикутника і серединою однієї з його сторін.

Якщо вам відомий радіус описаного кола і кут між рівними сторонами в трикутник, використовуйте наступну формулу: Ви обчислюєте відстань між центром шестикутника і серединою однієї з його сторін.

Поради

  • Слово «апофема» позначає як відрізок, що з`єднує центр шестикутника і середину однією з його сторін, так і довжину цього відрізка.
  • Пам`ятайте, що цей метод працює тільки у випадку правильних шестикутників. У неправильних шестикутників апофеми немає.