Як знайти вершину параболи квадратного рівняння

Вершина параболи квадратного рівняння - це найвища або найнижча її точка. Для знаходження вершини параболи ви можете скористатися або спеціальною формулою, або методом доповнення до квадрата. Нижче описано, як це зробити.

Кроки

Метод 1 з 2: Формула для знаходження вершини

1. 

   1

   Знайдіть величини a, b, і c. У квадратному рівнянні коефіцієнт при x = a, при x = B, постійна (коефіцієнт без змінної) = c. Наприклад, візьмемо рівняння: y = x + 9x + 18. Тут a = 1, b = 9, and c = 18.

2. 

   2

   Скористайтеся формулою для обчислення значення координати x вершини. Вершина також є точкою симетрії параболи. Формула для знаходження координати x параболи: x = -b / 2a. Підставте в неї відповідні значення для обчислення x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 3

   Підставте знайдене значення x у вихідне рівняння для обчислення значення y. Тепер, коли вам відомо значення x, просто підставте його у вихідне рівняння для знаходження y. Таким чином, формулу для знаходження вершини параболи можна записати у вигляді функції: (X, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Це означає, що для знаходження y необхідно спочатку знайти x за формулою, а потім підставити значення x у вихідне рівняння. Ось як це робиться:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 4

   Запишіть значення x і y у вигляді пари координат.Тепер, коли вам відомо, що x = -9/2, а y = -9/4, запишіть їх як координати у вигляді: (-9/2, -9/4). Вершина параболи знаходиться за координатами (-9/2, -9/4). Якщо вам потрібно намалювати цю параболу, то її вершина лежить в нижній точці, так як коефіцієнт при x позитивний.

Метод 2 з 2: Доповнення до повного квадрата

1. 1

   Запишіть рівняння. Доповнення до повного квадрата - ще один спосіб знайти вершину параболи. Застосувавши цей метод, ви знайдете координати x і y відразу, без необхідності підставляти x у вихідне рівняння. Наприклад, дано рівняння: x + 4x + 1 = 0.

2. 2

   Розділіть кожен коефіцієнт на коефіцієнт при x. У нашому випадку коефіцієнт при x дорівнює 1, тому ми можемо пропустити цей крок. Поділ на 1 нічого не змінить.

3. 3

   Перенесіть постійну в праву частину рівняння. Постійна - коефіцієнт без змінної. Тут це "1." Перенесіть 1 вправо шляхом вирахування 1 з обох частин рівняння. Ось як це зробити: # * x + 4x + 1 = 0
   
   
   
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 4

   Доповніть до повного квадрата ліву частину рівняння. Для цього просто знайдіть (B / 2) і додайте результат до обох частин рівняння. Підставте "4" замість b, так як "4" це коефіцієнт b-term of this нашого рівняння.
   • (4/2) = 2 = 4. Тепер додайте 4 до обох частин рівняння і отримаєте:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 5

   Спрощуємо ліву частину рівняння. Ми бачимо, що x + 4x + 4 - повний квадрат. Він може бути записаний у вигляді: (x + 2) = 3

6. 6

   Використовуйте його для знаходження координат x і y. Ви можете знайти x, просто прирівнявши (x + 2) до 0. Тепер, коли (x + 2) = 0, обчислюємо x: x = -2. Координата y - це постійна в правій частині повного квадрата. Отже, y = 3. Отже, вершина параболи рівняння x + 4x + 1 = (-2, 3)

Поради

• Правильно визначайте a, b, і c.
• Записуйте попередні обчислення. Це не тільки допоможе в процесі роботи, але і дозволить побачити, де зроблені помилки.
• Не порушуйте порядок обчислень.

Попередження

• Перевірте вашу відповідь!
• Переконайтеся, що ви знаєте, як визначити коефіцієнта a, b, і c. Якщо ви не знаєте, відповідь буде неправильним.
• Не панікуйте - рішення таких задач вимагає практики.

Що вам знадобиться

• Папір чи комп`ютер
• Калькулятор