Як знайти кількість дільників цілого числа

Дільниками числа 24 є числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, тобто у числа 24 є 8 дільників. Ця стаття розповість вам, як швидко знайти кількість дільників цілого числа.

Кроки

  1. 1

    Наприклад, знайдемо кількість дільників числа 24. Спочатку розкладемо це число: 24 = 2 * 3

  2. 2

    Зверніть увагу на показники ступенів. Вони рівні 3 і 1 (якщо у ступеня показника немає, то показник дорівнює 1).

  3. 3

    Додайте одиницю до кожного показника ступеня і перемножте отримані значення: (3 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 = 8. Кількість дільників числа 24 дорівнює 8.

Пояснення описаного методу




  • Це не доказ, а просто пояснення.

  • Число d є дільником числа 24, якщо d - позитивне ціле число, і результат ділення n є цілим числом. Це означає, що будь d повинно мати вигляд 2 * 3, де p і q - цілі числа. Більше того p<=3 и q<=1 (так как в противном случае n не является целым числом)- p и q - неотрицательные числа (в противном случае d не является целым числом).
  • Пам`ятайте, що будь-яке відмінне від нуля число, зведена в нульову ступінь, дорівнює 1. Отже p і q можуть дорівнювати 0. p може приймати значення 0, 1, 2, 3 (тобто чотири значення), а q може приймати значення 0 і 1 (тобто два значення). Отже, кількість можливих значень на 1 більше показника ступеня.
  • Так як можливі значення не залежать один від одного, ми можемо перемножити їх і знайти загальне число дільників.

Деякі приклади



  • 17 = 17 -> 2
  • 25 = 5 -> 3
  • 60 = 2 * 3 * 5 -> 12
  • 100 = 2 * 5 -> 9
  • 45360 = 2 * 3 * 5 * 7 -> 100




Поради

  • У квадрата цілого числа непарна кількість дільників.