Як знайти максимум або мінімум квадратичної функції

Координата «у» вершини параболи і є максимум або мінімум квадратичної функції (графік якої - парабола).

Кроки

Метод 1 з 3: Квадратична функція виду y = ax + bx + c

1. 1

   Визначте, що ви шукайте - максимум або мінімум, так як ви не можете шукати відразу обидва значення.
   • Максимальне або мінімальне значення квадратична функція приймає в своїй вершині.
     Якщо дана функція виду y = ax + bx + c,
     то координата «у» вершини обчислюється за формулою:(C - b / 4a).

     

   • Якщо коефіцієнт «а» - позитивний, то ви шукайте мінімум, так як така парабола спрямована вгору, а її вершина - найнижча точка на графіку.

     

   • Якщо коефіцієнт «а» - негативний, то ви шукайте максимум, так як така парабола спрямована вниз, а її вершина - найвища точка на графіку.

     

   • Коефіцієнт «а» не може рівнятися нулю- в іншому випадку така функція не є квадратичною.

     

Метод 2 з 3: Квадратична функція виду y = a (xh) + k

1. 

   1

   У разі квадратичної функції виду y = a (xh) + k коефіцієнт «k» і є максимум або мінімум функції.
   • «K» є максимумом, якщо коефіцієнт «а» - отріцательний- «k» є мінімумом, якщо коефіцієнт «а» - позитивний.

     

Метод 3 з 3: Приклади

1. 

   1

   Знайдіть максимум або мінімум функції f (x) = x + x + 1.
   • так як а = 1, то ви шукайте мінімум. Підставляєте b = 1 і c = 1 у формулу (c - b / 4a) і знаходите, що мінімум даної функції дорівнює 3/4.

2. 

   2

   Знайдіть максимум або мінімум функції f (x) = -2 (x-1) + 3.
   • так як а = -2, то ви шукайте максимум, який дорівнює значенню коефіцієнта k. Відповідь: максимум даної функції дорівнює 3.

Поради

• Вісь симетрії параболи: х = h.
• Значення коефіцієнта «k» відповідає максимальному або мінімальному значенню функції.