Як знайти безліч значень функції
Безліч значень (область значень) функції - всі значення, які приймає функція в її області визначення. Іншими словами, це ті значення у, які ви отримуєте при підстановці всіх можливих значень х. Всі можливі значення х і називаються областю визначення функції. Виконайте наступні дії для знаходження множини значень функції.
Кроки
Метод 1 з 4: Пошук множини значень функції за формулою
1
Запишіть функцію. Наприклад: f (x) = 3x + 6x -2. Ця квадратична функція, і її графік - парабола.
2
Знайдіть вершину параболи. Якщо вам дана лінійна функція або будь-яка інша зі змінною в непарній ступеня, наприклад, f (x) = 6x + 2x + 7, пропустіть цей крок. Але якщо вам дана квадратична функція або будь-яка інша зі змінною х в парному ступеня, ви повинні знайти вершину графіка цієї функції. Для цього використовуйте формулу х =-b / 2a.У функції 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Рахуємо: х = -6 / (2 * 3) = -1.- Тепер підставте х = -1 в функцію, щоб знайти у. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
- Координати вершини параболи (-1, -5). Нанесіть її на координатну площину. Точка лежить в третьому квадранті координатної площини.
3
Знайдіть ще кілька точок на графіку. Для цього підставте у функцію кілька інших значень х. Так як член x позитивний, то парабола буде спрямована вгору.- f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. перша точка на параболі (-2, -2)
- f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Друга точка на параболі (0, -2)
- f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Третя точка на параболі (1, 7).
4
Знайдіть безліч значень функції на графіку. Знайдіть найменше значення у на графіку. Ця вершина параболи, де у = -5. Так як парабола лежить вище вершини, то безліч значень функції y? -5.
Метод 2 з 4: Пошук множини значень функції на графіку
1
Знайдіть мінімум функції. Обчисліть найменше значення у. Припустимо, мінімум функції у = -3.
2
Знайдіть максимум функції. Припустимо, максимум функції у = 10.
3
Запишіть безліч значень. Таким чином, безліч значень функції лежить в діапазоні від -3 до +10. Запишіть безліч значень функції як: -3? f (x)? 10- Але, припустимо, мінімум функції у = -3, а її максимум - нескінченність (графік функції йде нескінченно вгору). Тоді безліч значень функції: f (x)? -3.
- З іншого боку, якщо максимум функції у = 10, а мінімум - нескінченність (графік функції йде нескінченно вниз), то безліч значень функції: f (x)? 10.
Метод 3 з 4: Пошук області значень безлічі координат
1
Запишіть безліч координат. З безлічі координат можна визначити його область значення і область визначення. Припустимо, дано безліч координат: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2
Перерахуйте значення у. Щоб знайти область значень множини, просто запишіть всі значення у: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3
Видаліть всі повторювані значення у. У нашому прикладі видаліть "6": {-3, -1, 6, 3}.
4
Запишіть область значень в порядку зростання. Областю значень безлічі координат {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} буде {-3, -1, 3, 6}.5
Переконайтеся, що безліч координат дано для функції. Щоб це було так, кожному одному значенню х повинне відповідати одне значення у. Наприклад, безліч координат {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} дано не для функції, тому що одному значенню х = 2 відповідають два різних значення у: у = 3 і у = 4.
Метод 4 з 4: Пошук області значень в задачах
1
Прочитайте задачу."Ольга продає квитки в театр по 500 рублів за квиток. Загальна виручена сума за продані квитки є функцією від кількості проданих квитків. Яка область значень цієї функції?
2
Запишіть завдання як функцію. У цьому випадку М - загальна виручена сума за продані квитки, а t - Кількість проданих квитків. Так як один квиток коштує 500 рублів, треба помножити кількість проданих квитків на 500, щоб знайти виручену суму. Таким чином, функція може бути записана у вигляді M (t) = 500t.- Наприклад, якщо вона продасть 2 квитки, ви повинні помножити 2 на 500 і отримати 1000 рублів, виручених за продані квитки.
3
Знайдіть область визначення. Для знаходження області значень ви повинні спочатку знайти область визначення. Це всі можливі значення t. У нашому прикладі Ольга може продати 0 або більше квитків, - вона не може продати негативне число квитків. Оскільки ми не знаємо кількість місць у театрі, можна припустити, що теоретично вона може продати нескінченне число квитків. І вона може продавати тільки цілі квитки (вона не може продати, наприклад, 1/2 квитка). Таким чином, область визначення функції t = будь невід`ємне ціле число.
4
Знайдіть область значень. Це можливу кількість грошей, які Ольга виручить від продажу квитків. Якщо ви знаєте, що область визначення функції - будь-яке невід`ємне ціле число, а функція має вигляд: М (t) = 5t, то ви можете знайти виручену суму, підставивши в функцію будь невід`ємне ціле число (замість t). Наприклад, якщо вона продасть 5 квитків, то М (5) = 5 * 500 = 2500 рублів. Якщо вона продасть 100 квитків, то М (100) = 500 х 100 = 50000 рублів. Таким чином, область значень функції - будь невід`ємні цілі числа, кратні п`ятистам.- Це означає, що будь невід`ємне ціле число, яке ділиться на 500, є значенням у (виручена сума) нашої функції.
Поради
- Подивіться, чи можете ви знайти зворотну функцію. Область визначення зворотної функції дорівнює області значень вихідної функції.
