Як знайти найменше спільне кратне двох чисел

Найменше спільне кратне (НОК) кількох чисел - це таке найменше число, яке ділиться на кожне з цих чисел. Наприклад, НОК 16 і 20 є число 80- 80 - найменше число, яке одночасно ділиться на 16 і на 20. Ви можете знайти НСК двох або більше чисел за допомогою різних методів. Ця стаття розповість вам, як знайти НСК двох або більше чисел.

Метод 1 з 4: Розклад на прості множники

1
Розкладіть обидва числа на прості множники. Це ідеальний спосіб для великих чисел. Першим кроком до знаходження найменшого спільного кратного двох чисел за допомогою цього методу є розкладання кожного з чисел на прості множники, які, будучи перемноження, дадуть це число. Ви можете почати з розкладання кожного числа на два множники (які при перемножуванні дадуть це число), а потім розкласти їх на прості множники. Наприклад, знайдіть найменше спільне кратне 20 і 42. Ось як можна розкласти ці числа на прості множники: 20 = 2 x 2 x 5 42 = 2 x 3 x 7
2
Запишіть, скільки разів кожен простий множник зустрічається в розкладанні кожного числа. Ось скільки разів зустрічаються прості множники в розкладанні кожного числа з попереднього прикладу: 2> 2 рази 3> 1 раз 5> 1 раз 7> 1 раз42 = 2 x 3 x 7
3
Перемножте прості множники - множте кожен простий множник стільки разів, скільки він зустрічається в розкладанні. Число 2 зустрічається двічі, тому перемножте його два рази. Ось що потрібно зробити, щоб знайти НОК:
- 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.
- НОК чисел 20 і 42 дорівнює 420.

Метод 2 з 4: Перерахування кратних обох чисел

1
Перерахуйте кілька кратних першого числа в порядку зростання. Це ідеальний спосіб для невеликих чисел, особливо для чисел, які менше 10. Припустимо, ви шукаєте НОК 5 і 8. По-перше, запишіть кілька чисел, кратних 5 травня x 1 = 5 травня x 2 = 10 травня x 3 = 15
2
Тепер запишіть декілька чисел, кратних 8.
- 8 x 1 = 8
- 8 x 2 = 16
- 8 x 3 = 24
3
Продовжуйте записувати кратні обох чисел до тих пір, поки ви не знайдете найменше спільне кратне. У деяких випадках ви знайдете НОК після запису лише декількох кратних кожного числа. У нашому прикладі: 5 x 4 = 205 x 5 = 255 x 6 = 305 x 7 = 355 x 8 = 408 x 4 = 328 x 5 = 40

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

8 x 4 = 32

8 x 5 = 40
- НОК 5 і 8 одно 40. Це найменше спільне кратне, тому що це перше число (отже, мінімальне з можливих), присутнє в списку кратних як 5, так і 8.

Метод 3 з 4: Таблиця спільних дільників

1
Впишіть дані вам числа у верхній частині таблиці спільних дільників. Залиште порожній стовпець перший зліва. Наприклад, потрібно знайти НОК 18, 12 і 30. Напишіть ці числа в окремих стовпцях зверху.
2
Напишіть найменший спільний дільник (НСД) даних чисел у першому стовпчику. Спробуйте прості дільники 2, 3, 5, 7. У нашому прикладі всі числа діляться на 2.
3
Розділіть кожне вихідне число на перший найменший спільний дільник. Напишіть відповідний результат під кожним числом. Ось як це зробити:
- 18/2 = 9, пишіть 9 під 18.
- 12/2 = 6, пишіть 6 під 12.
- 30/2 = 15, пишіть 15 під 30.
4
Повторіть процес ділення на найменший спільний дільник, поки не прийдете до чисел, у яких більше немає спільних дільників. Повторіть процес, описаний вище, для чисел 9, 6, 15.
- Розділіть ці числа на 3, так як 3 є найменшим спільним дільником всіх трьох чисел.
- Напишіть результат ділення під числами.
- 9/3 = 3, тому напишіть 3 під 9- 6/3 = 2, тому напишіть 2 під 6- 15/3 = 5, тому напишіть 5 під 15.

5
Якщо НОД існує як мінімум для двох чисел, продовжуйте процес розподілу, поки не прийдете до двох числах, які не мають спільного дільника. У нашому прикладі ви прийшли до трьох числам, які не мають спільного дільника.
- Наприклад, якщо останні три числа 2, 39, 122, то розділіть 2 і 122 на 2 і запишіть новий ряд чисел як 1, 39, 61.
6
Перемножте всі числа з першого шпальти (загальні дільники) і три числа в останньому рядку. Результат буде НОК. У нашому прикладі: (2 * 3) * 3 * 2 * 5 = 180.
- НОК 18, 12, 30 дорівнює 180.

Метод 4 з 4: Алгоритм Евкліда

1
Використовуйте алгоритм Евкліда для обчислення найбільшого спільного дільника (НСД) двох чисел. Наприклад, дано числа 210 і 45. Ось як знайти НСД за допомогою алгоритму Евкліда.
- По-перше, розділіть перше число на друге: 210/45 = 4 із залишком 30. Це означає, що 210 = 4 * 45 + 30.
- Далі, розділіть друге число (45) на залишок з першої операції (30): 45/30 = 1 із залишком 15. Це означає, що 45 = 1 * 30 + 15.
- Далі, розділіть залишок з першої операції (30) на залишок з другої операції (15): 30/15 = 2 із залишком 0. Це означає, що 30 = 2 * 15 + 0.
- НОД 210 і 45 дорівнює 15.
- Ви можете використовувати цей метод, щоб знайти НСД будь-яких чисел - просто припиніть поділ при залишку 0.
2
Перемножте два вихідних числа. 210 * 45 = 9450.
3
Розділіть результат на НСД двох чисел. 9450/15 = 630. 630 є НОК 210 і 45.
4
Використовуйте алгоритм Евкліда, щоб знайти НОК трьох чисел. Для цього знайдіть НСК двох чисел, а потім використовуйте знайдений НОК для знаходження НОК цих двох чисел і третього числа.

Поради

Якщо ви хочете дізнатися, чи буде НОК менше або більше твори вихідних чисел, використовуйте це правило: якщо НОД цих чисел дорівнює 1, НОК цих чисел дорівнює їх добутку. Якщо НОД більше 1, НОК буде менше, ніж добуток цих чисел.
Якщо вам потрібно знайти НОК декількох чисел, описаний метод повинен бути змінений, оскільки він вірний тільки для двох чисел. Наприклад, щоб знайти НОК 16, 20 і 32, почніть з обчислення НОК 16 і 20 (який дорівнює 80), а потім знайдіть НОК 80 і 32, що дорівнює 160.
Наприклад, щоб знайти НОК 16 і 20, ми обчислюємо НОД 16 і 20, що дорівнює 4. 16 * 20 = 320 і 320/4 = 80, тому НОК = 80.
НОК застосовується в різних завданнях. Найбільш поширена з них - додавання і віднімання дробів, коли дробу повинні бути приведені до спільного знаменника. Кращий спосіб знайти найменший спільний знаменник (НСЗ) - обчислити НОК знаменників. Наприклад, щоб скласти 1/6 і 3/8, знайдіть НОК 6 і 8, який дорівнює 24, і приведіть кожну дріб до знаменника 24: 4/24 + 9/24 = 13/24.

Що вам знадобиться

Олівець
Ластик
Калькулятор (за бажанням)

^ https://math.com/school/subject1/lessons/S1U3L3DP.html
^ https://math.rutgers.edu/~greenfie/gs2004/euclid.html