Як знайти область визначення і область значень функції
Кожна функція містить два типи змінних: незалежну змінну і залежну змінну. Наприклад, у функції y = f (x) = 2x + y «х» є незалежною змінною, а «у» - залежною змінною. Область визначення функції - це безліч чисел, на якому задається функція (іншими словами, це ті значення «х», які можна підставити в дане рівняння). Область значень - всі значення, які приймає функція в її області визначення (іншими словами, це ті значення «у», які ви отримуєте при підстановці всіх можливих значень «х»).
Кроки
1
Якщо функція задана дробовим виразом, знайдіть коріння виразу, що стоїть в знаменнику. Для цього прирівняти вираз, що стоїть в знаменнику, до нуля і знайдіть «х».- Приклад: дана функція е (х) = х + 5 / г - 2. Ця функція задана дробовим виразом. Знайдіть корені вираження в знаменнику: х - 2 = 0- х = 2.
2
Запишіть область визначення функції. Після знаходження коренів виразу в знаменнику запишіть область визначення функції в математичній формі.- У нашому прикладі знаменник дорівнює 0 при х = 2, отже х не може приймати значення 2 (так як на 0 ділити не можна). Область визначення запишеться в наступному вигляді: (-? - 2) U (2- +?).
- Читається так: від мінус нескінченності до двох і від двох до плюс нескінченності.
- У нашому прикладі знаменник дорівнює 0 при х = 2, отже х не може приймати значення 2 (так як на 0 ділити не можна). Область визначення запишеться в наступному вигляді: (-? - 2) U (2- +?).
3
Намалюйте координатну площину: проведіть вісь Х (горизонтально) і вісь Y (вертикально).4
На осях координат нанесіть числові позначки (через рівні проміжки).5
Знайдіть точки графіка. Для цього підставте в дану функцію значення «х» (з області визначення функції) і знайдіть значення «у».- У нашому прикладі підставте будь-які значення «х», крім 2, так як 2 виключена з області визначення.
6
Відкладіть точки на координатній площині. Потім з`єднайте їх плавною лінією.7
Знайдіть область значень функції. Для цього на координатної площині знайдіть таку горизонтальну пряму, яка не перетинається з графіком функції. Точка перетину цієї прямий і осі Y буде виключена з області значень функції.- У нашому прикладі пряма, задана функцією у = 1, не перетинає графік вихідної функції. Отже «у» не приймає значення 1 і воно виключається з області значень функції. Математично область значень записується так:
(- ?, 1) U (1, +?) - Читається так: від мінус нескінченності до одиниці і від одиниці до плюс нескінченності.
- У нашому прикладі пряма, задана функцією у = 1, не перетинає графік вихідної функції. Отже «у» не приймає значення 1 і воно виключається з області значень функції. Математично область значень записується так:
Поради
- Довжина координатних осей повинна бути такою, щоб графік добре відображався на координатної площині.
- В інженерній справі і у фізиці область визначення і область значень функції дуже важливі, оскільки дають значення, при яких фізична система може стати нестабільною.