Як знайти периметр квадрата
Редагувати користувачем InterwikiBot, RUwika, Okiseliova і ще одним іншим
Периметр двовимірної фігури - це загальна довжина її межі, що дорівнює сумі довжин сторін фігури. Квадрат - це фігура з чотирма сторонами однакової довжини, пересічними під кутом 90 °. Так як в квадраті всі сторони мають однакову довжину, то обчислити його периметр дуже легко. Ця стаття розповість вам, як обчислити периметр квадрата по одній даної стороні, по даній площі і по даному радіусу кола, описаного навколо квадрата.
Кроки
Метод 1 з 3: Обчислення периметра по даній стороні
1
Формула для обчислення периметра квадрата: P = 4s, де s - довжина сторони квадрата.
2
Визначте довжину одного боку квадрата і помножте її на 4, щоб знайти периметр. Для визначення довжини сторони виміряйте її лінійкою або подивіться її значення в підручнику (завданню). Ось деякі приклади обчислення периметра:- Якщо сторона квадрата дорівнює 4, то P = 4 * 4 = 16.
- Якщо сторона квадрата дорівнює 6, то P = 4 * 6 = 36.
Метод 2 з 3: Обчислення периметра по даній площі
1
Формула для обчислення площі квадрата. Площа будь-якого прямокутника (а квадрат - це окремий випадок прямокутника) дорівнює добутку його довжини на його ширину. Оскільки довжина і ширина квадрата рівні, то його площа обчислюється за формулою: A = s * s = s, де s - довжина сторони квадрата.
2
Вийміть квадратний корінь із значення площі, щоб знайти сторону квадрата. Для цього в більшості випадків скористайтеся калькулятором (введіть значення площі і натисніть клавішу «v»). Ви також можете вирахувати квадратний корінь вручну.- Якщо площа квадрата дорівнює 20, то його сторона дорівнює: s = v20 = 4,472.
- Якщо площа квадрата дорівнює 25, то s = v25 = 5.
3
Помножте знайдену сторону на 4, щоб знайти периметр. Обчислення значення сторони підставте в формулу для знаходження периметра: P = 4s. Ви знайдете периметр квадрата.- У нашому першому прикладі: P = 4 * 4,472 = 17,888.
- Периметр квадрата, площа якого дорівнює 25, а сторона дорівнює 5, дорівнює Р = 4 * 5 = 20.
Метод 3 з 3: Обчислення периметра з даного радіусу кола, описаного навколо квадрата
1
Вписаний квадрат - це квадрат, вершини якого лежать на колі.
2
Відношення між радіусом окружності і довжиною сторони квадрата. Відстань від центру описаного кола до вершини вписаного в неї квадрата дорівнює радіусу кола. Щоб знайти сторону квадрата s, необхідно діагоналлю розділити квадрат на 2 прямокутних трикутника. Кожен з цих трикутників матиме рівні сторони «a» і «b» і загальну гіпотенузу «с», рівну подвоєному радіусу описаного кола (2r).
3
Скористайтеся теоремою Піфагора, щоб знайти сторону квадрата. Теорема Піфагора свідчить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами «а» і «b» і гіпотенузою «с»: a + b = c. Так як у нашому випадку «а» = «b» (не забувайте, що ми розглядаємо квадрат!), І ми знаємо, що з = 2r, то ми можемо переписати і спростити це рівняння:- a + a = (2r) "`- тепер спростимо це рівняння:
- 2a = 4 (r)- тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2:
- (A) = 2 (r)- тепер винесемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:
- a = v (2r). Таким чином, s = v (2r).
4
Помножте знайдену сторону квадрата на 4, щоб знайти його периметр. У цьому випадку периметр квадрата: P = 4v (2r). Цю формулу можна переписати так: Р = 4v2 * 4vr = 5,657r, де r - радіус описаного кола.
5
Приклад. Розглянемо квадрат, вписаний в коло радіусом 10. Це означає, що діагональ квадрата дорівнює 2 * 10 = 20. Використовуючи теорему Піфагора, ми отримаємо: 2 (a) = 20, тобто 2a = 400. Тепер розділимо обидві сторони рівняння на 2 і отримаємо: a = 200. Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівняння і отримаємо: а = 14,142. Помножимо це значення на 4 і обчислимо периметр квадрата: P = 56,57.- Зверніть увагу, що ви могли б отримати той же результат, просто помноживши радіус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57- але такий метод важко запам`ятати, тому краще користуватися процесом обчислення, описаним вище.
