Як знайти периметр трикутника
Редагувати користувачем Okiseliova, Олексій Мовчанюк-Зуєв, Arina.Iv і ще одним іншим
Периметр - це загальна довжина кордонів двовимірної форми. Якщо ви хочете знайти периметр трикутника, то ви повинні скласти довжини всіх його сторін-якщо ви не знаєте довжину хоча б одного боку трикутника, необхідно знайти її. Ця стаття розповість вам, (а) як знайти периметр трикутника за трьома відомим сторонам- (б) як знайти периметр прямокутного трикутника, коли відомі тільки дві сторони-(в) як знайти периметр будь-якого трикутника, коли дано дві сторони і кут між ними ( використовуючи теорему косинусів).
Кроки
Метод 1 з 3: По трьох даними сторонам
1
Для знаходження периметра використовуйте формулу: Р = a + b + c, де a, b, c - довжини трьох сторін, Р - периметр.
2
Знайдіть довжини всіх трьох сторін. У нашому прикладі: a = 5, b = 5, с = 5.- Це рівносторонній трикутник, тому що всі три сторони мають однакову довжину. Але вищевказана формула застосовується до будь-якого трикутника.
3
Складіть довжини всіх трьох сторін, щоб знайти периметр. У нашому прикладі: 5 + 5 + 5 = 15, тобто Р = 15.- Інший приклад: a = 4, b = 3, с = 5. Р = 3 + 4 + 5 = 12.
4
У відповіді не забувайте вказувати одиницю виміру. У нашому прикладі боку вимірюються в сантиметрах, тому ваш остаточну відповідь також повинен включати сантиметри (або одиниці виміру, зазначені в умові завдання).- У нашому прикладі кожна сторона дорівнює 5 см, тому остаточну відповідь: Р = 15 см.
Метод 2 з 3: По двох даними сторонам прямокутного трикутника
1
Згадайте теорему Піфагора. Ця теорема описує співвідношення між сторонами прямокутного трикутника і є однією з найбільш відомих і застосовуваних теорем математики. Теорема свідчить, що в будь-якому прямокутному трикутнику сторони пов`язані наступним співвідношенням: a + b = c, де а, b - катети, с - гіпотенуза.
2
Намалюйте трикутник і позначте боку як a, b, c. Найдовша сторона прямокутного трикутника - це гіпотенуза. Вона лежить навпроти прямого кута. Позначте гіпотенузу як «с». Катети (сторони, прилеглі до прямого кута) позначте як «a» і «b».3
Підставте значення відомих сторін в теорему Піфагора (a + b = c). Замість букв підставте числа, дані в умові завдання.- Наприклад, а = 3 і b = 4. Підставте ці значення в теорему Піфагора: 3 + 4 = c.
- Інший приклад: а = 6 і з = 10. Тоді: 6 + b = 10
4
Вирішіть отримане рівняння, щоб знайти невідому сторону. Для цього спочатку зведіть в квадрат відомі довжини сторін (просто помножте дане вам число саме на себе). Якщо ви шукаєте гіпотенузу, складіть квадрати двох сторін і з отриманої суми витягніть квадратний корінь. Якщо ви шукаєте катет, відніміть квадрат відомого катета з квадрата гіпотенузи і з отриманого приватного витягніть квадратний корінь.- У першому прикладі: 3 + 4 = c- 9 + 16 = c- 25 = c- v25 = с. Таким чином, c = 25.
- У другому прикладі: 6 + b = 10- 36 + b = 100. Перенесіть 36 на праву сторону рівняння і отримаєте: b = 64- b = v64. Таким чином, b = 8.
5
Складіть довжини трьох сторін, щоб знайти периметр. Нагадаємо, що периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c.- У нашому першому прикладі: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- У нашому другому прикладі: P = 6 + 8 + 10 = 24.
Метод 3 з 3: По двох даними сторонам і куту між ними
1
Будь-яку сторону трикутника можна знайти за теоремою косинусів, якщо вам дано дві сторони і кут між ними. Ця теорема застосовується до будь трикутниках і є дуже корисною формулою. Теорема косинусів: c = a + b - 2abcos (C), де a, b, c - сторони трикутника, А, B, С - кути, протилежні відповідним сторонам трикутника.2
Намалюйте трикутник і позначте боку як a, b, c- позначте противолежащие відповідним сторонам кути як A, B, C (тобто кут, протилежний стороні «а», позначте як «А» і так далі).- Наприклад, дано трикутник зі сторонами 10 і 12 і кутом між ними в 97 °, тобто a = 10, b = 12, C = 97 °.
3
Підставте дані вам значення у формулу і знайдіть невідому сторону «с». Спочатку зведіть в квадрат довжини відомих сторін і складіть отримані значення. Потім знайдіть косинус кута С (за допомогою калькулятора або онлайн-калькулятора). Помножте довжини відомих сторін на косинус даного кута і на 2 (2abcos (C)). Отримане значення відніміть із суми квадратів двох сторін (a + b), і ви отримаєте c. З цієї величини витягніть квадратний корінь, щоб знайти довжину невідомої сторони «с». У нашому прикладі:- c = 10 + 12 - 2? 10? 12? cos (97)
- c = 100 + 144 - (240? -0,12187)
- c = 244 - (-29,25)
- c = 244 + 29,25
- c = 273,25
- c = 16,53
4
Складіть довжини трьох сторін, щоб знайти периметр. Нагадаємо, що периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c.- У нашому прикладі: Р = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.
