Як знайти периметр трапеції

Трапеція - це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні. Для обчислення периметра трапеції необхідно скласти всі сторони трапеції.

Метод 1 з 3: Основна формула

1
Основна формула. Для обчислення периметра будь двовимірної геометричної фігури необхідно скласти всі сторони цієї фігури. Трапеція має чотири сторони, тому периметр трапеції обчислюється за формулою: P = T + B + L + R
- де P - периметр, Т - верхня сторона (верхнє підстава), B - нижня сторона (нижня основа), L - ліва бічна сторона, R - права бічна сторона.
2
Складіть всі сторони трапеції. Таким чином ви знайдете периметр трапеції.
- Приклад: дана трапеція з нижнім підставою 3 см, верхнім підставою 2 см і бічними сторонами 1 см кожна. Знайдіть периметр трапеції.
  - T = 2 см, B = 3 см, L = 1 см, R = 1 см
  - Р = Т + В + L + R = 2 + 3 + 1 + 1 = 7 см
  - Остаточну відповідь: периметр трапеції дорівнює 7 см.
3
Основна формула годиться у випадках, коли вам дано значення усіх чотирьох сторін трапеції. В іншому випадку вам потрібно знайти відсутнє значення або скористатися іншою формулою.
- Ви можете знайти периметр, якщо вам дано обидва підстави, висота і обидва кута, прилеглих до нижнього основи.
- Ви також можете знайти периметр, якщо вам дано верхнє підставу, обидві бічні сторони і обидва кута, прилеглих до нижнього основи.

Метод 2 з 3: Бічні сторони не дані

1
Формула. Якщо вам не дано бічні сторони L і R, необхідно скористатися іншою формулою. Зауважимо, що в цій формулі будуть використовуватися висота і обидва кута, прилеглих до нижнього основи: P = T + B + H * [(1 / sin a₁) + (1 / sin a₂)]
- де P - периметр, Т - верхня сторона (верхнє підстава), B - нижня сторона (нижня основа), Н - висота, a₁ і a₂ - кути, прилеглі до нижнього основи (в градусах).
2
Складіть зворотні величини синусів кутів. Для знаходження синусів кутів використовуйте калькулятор або таблицю.
- Приклад: дана трапеція з нижнім підставою 10 см, верхнім підставою 5 см і висотою 8 см. Кути, прилеглі до нижнього основи, рівні 30 градусів і 45 градусів.
  - (1 / sin a₁) + (1 / sin a₂) = 1 / sin (30) + 1 / sin (45) = 2 + 1,414 = 3,414
3
Помножте це значення на висоту трапеції. Висота трапеції Н - лінія, що з`єднує обидва підстави і перетинає їх під прямим кутом.
- Приклад: H = 8 см
  - H * [(1 / sin a₁) + (1 / sin a₂)] = 8 * 3,414 = 27,312

4
До цього значення додайте верхнє і нижнє підстави B і Т.
- Приклад: Т = 5 см-B = 10 см.
  - P = T + B + H * [(1 / sin a₁) + (1 / sin a₂)] = 5 + 10 + 27,312 = 42,312
5
Запишіть відповідь. Ви знайшли периметр трапеції. Тепер запишіть відповідь, поставивши відповідні одиниці виміру.
- Приклад: периметр трапеції дорівнює 42,312 см.

Метод 3 з 3: Висота або підстава не дані

1
Розбийте трапецію на частини. Ви можете знайти периметр трапеції, якщо вам не дано нижнє підставу, але дані три інші сторони і два кути, прилеглих до нижнього основи. Вам потрібно візуально розділити трапецію на три частини: прямокутник в центрі і два трикутника з боків. Для цього проведіть дві висоти з кутів, прилеглих до верхнього основи.
- Примітка: у підсумку для обчислення периметра ви будете використовувати основну формулу. Але до цього ми покажемо, як знайти нижня основа трапеції.
- Після поділу трапеції на три частини, об`єднайте два бічних трикутника так, щоб вони утворили один трикутник. Зараз забудьте про середню частину трапеції (у вигляді прямокутника) і зосередьтеся на цьому трикутнику.
2
Визначте, чи є отриманий трикутник рівностороннім. Якщо два даних кута, прилеглих до нижнього основи, дорівнюють 60 градусів кожен, то трикутник є рівностороннім, тобто у нього всі кути і всі сторони однакові.
- Якщо ваш трикутник рівносторонній, ви можете вирахувати нижнє підставу (для цього складіть верхнє підставу і бічну сторону трапеції) і знайти периметр трапеції.
- Приклад X: дана трапеція з верхнім підставою 7 см і двома бічними сторонами, рівними 4,5 см кожна. Два кута, прилеглих до нижнього основи, дорівнюють 60 градусів кожен.
  - Коли ви розіб`єте трапецію на частини, ви отримаєте рівносторонній трикутник, у якого кожна сторона дорівнює 4,5 см.
3
Знайдіть кут (якщо необхідно). Якщо трикутник не є рівностороннім, знайдіть кут між його боковими сторонами. Для цього відніміть суму відомих кутів з 180 градусів.
- Приклад Y: дана трапеція з верхнім підставою 12 см, правою бічною стороною 5 см, лівої бокової стороною 7 см і кутами, прилеглими до нижнього основи, рівними 50 і 87 градусів відповідно.
  - Коли ви розіб`єте трапецію на частини, ви отримаєте трикутник з правої бічної стороною 5 см, лівої бокової стороною 7 см і кутами, прилеглими до основи, рівними 50 і 87 градусів.
  - Третій кут = 180 - (87 + 50) = 43 градусів.
4
Обчисліть площу трикутника. Тепер, коли вам відомі дві сторони і кут між ними, ви можете знайти площу трикутника за формулою: Площа трикутника = (1/2) * S₁ * S₂ * Sin (a)
- Приклад Y: A = (1/2) * 7 см * 5 см * sin (43) = (1/2) * 7 * 5 * 0,68 = 11,9 кв. см.
5
Знайдіть основу трикутника. Тепер, коли вам відома площа трикутника, бічні сторони і всі три кути, ви можете знайти підставу трикутника. Для цього виберіть один кут, прилегла до основи, і відповідну бічну сторону. Обчисліть основу трикутника за формулою: B = Площа трикутника / (1/2 * S₁ * Sin (a)
- Приклад Y: B = 11,9 / [1/2 * 7 см * sin (87)] = 11,9 / 3,4951 = 3,405 см
6
Складіть значення підстави трикутника і верхнього підстави трапеції. Таким чином ви знайдете нижнє підставу трапеції.
- Приклад X: Верхнє підставу T = 7 см.
  - Підстава трикутника одно 4,5 см.
  - Нижня основа трапеції = 7 см + 4,5 см = 11,5 см.
- Приклад Y: Верхнє підставу T = 12 см.
  - Підстава трикутника одно 3,405 см.
  - Нижня основа трапеції = 12 + 3,405 = 15,405 см.
7
Використовуйте основну формулу для обчислення периметра трапеції. Тепер, коли вам відомі всі сторони трапеції, складіть їх, щоб знайти периметр трапеції.
- Приклад X: Нижня основа трапеції = 11,5 см-T = 7 см-L = 4,5 см-R = 4,5 см.
  - Р = Т + В + L + R = 7 + 4,5 + 4,5 + 11,5 = 27,5 см.
  - Периметр трапеції дорівнює 27,5 см.
- Приклад Y: Нижня основа трапеції = 15,405 см-Т = 12 см-L = 7 см-R = 5 см.
  - Р = Т + В + L + R = 12 + 15,405 + 7 + 5 = 39,405 см
  - Периметр трапеції дорівнює 39,405 см.