Як знайти площу багатокутника
Редагувати користувачем Bamirzakarimov, Wika, Okiseliova і ще одним іншим
Дуже легко обчислити площу правильного трикутника (це багатокутник!) І дуже непросто зробити це у випадку неправильного Одіннадцатіугольнік (це теж багатокутник!). Ця стаття розповість вам, як обчислювати площу різних багатокутників.
Кроки
Метод 1 з 3: Обчислення площі правильного багатокутника по апофеме
1
Формула для знаходження площі правильного багатокутника: Площа = 1/2 х периметр х апофема.- Периметр - сума сторін багатокутника.
- Апофема - відрізок, що з`єднує центр багатокутника і середину будь-який з його сторін (апофема перпендикулярна стороні).
2
Знайдіть апофему. Вона, як правило, дана в умові завдання. Наприклад, дано шестикутник, апофема якого дорівнює 10v3.
3
Знайдіть периметр. Якщо периметр не даний в умові завдання, то його можна знайти за відомою апофеме.- Шестикутник можна розбити на 6 рівносторонніх трикутників. Апофема ділить одну сторону навпіл, створюючи прямокутний трикутник з кутами 30-60-90 градусів.
- У прямокутному трикутнику сторона, протилежна куту в 60 градусів, дорівнює xv3- кутку в 30 градусів дорівнює «х» - кутку 90 градусів дорівнює 2x. Якщо значення сторони xv3 одно 10v3, то х = 10.
- «Х» - це половина довжини підстави трикутника. Подвійте її і знайдете повну довжину підстави. У нашому прикладі основу трикутника дорівнює 20 одиниць. У свою чергу підставу трикутника є сторона шестикутника. Таким чином, периметр шестикутника дорівнює 20 х 6 = 120.
4
Підставте значення апофеми і периметра в формулу. У нашому прикладі:- площа = 1/2 х 120 х 10v3
- площа = 60 х 10v3
- площа = 600v3
5
Спростите відповідь. Можливо, вам доведеться записати відповідь у вигляді десяткового дробу (тобто позбавитися від кореня). За допомогою калькулятора знайдіть v3 і помножте на 600: v3 х 600 = 1039,2. Це ваш остаточну відповідь.
Метод 2 з 3: Обчислення площі правильного багатокутника по інших формулах
1
Площа трикутника. Формула: Площа = 1/2 х підставу х висота.- Якщо вам дано трикутник з основою 10 і висотою 8, то його площа = 1/2 х 8 х 10 = 40.
2
Площа квадрата. Формула: Площа = сторона х сторона = сторона ^ 2.- Якщо сторона квадрата дорівнює 6, то його площа = 6 х 6 = 6 ^ 2 = 36.
3
Площа прямокутника. Формула: Площа = довжина х ширина.- Якщо довжина прямокутника дорівнює 4, а ширина дорівнює 3, то його площа = 4 х 3 = 12.
4
Площа трапеції. Формула: Площа = [(основаніе1 + основаніе2) х висота] / 2.- Наприклад, дана трапеція з основами 6 і 8 і висотою 10. Її площа = [(6 + 8) • 10] / 2 = (14 х 10) / 2 = 140/2 = 70.
Метод 3 з 3: Обчислення площі неправильного багатокутника
1
Використовуйте координати вершин неправильного багатокутника, щоб обчислити його площу.
2
Зробіть таблицю. Запишіть координати вершин (х, у) (вершини вибирати послідовно в напрямку проти годинникової стрілки). В кінці списку ще раз напишіть координату першої вершини.
3
Помножте значення координати «х» першої вершини на значення координати «у» другий вершини (і так далі). Складіть результати (у нашому прикладі сума дорівнює 82).
4
Помножте значення координати «у» перший вершини на значення координати «х» другий вершини (і так далі). Складіть результати (у нашому прикладі сума дорівнює -38).
5
Віднімете суму, отриману в кроці 4, з суми, отриманої в кроці 3. У нашому прикладі: (82) - (-38) = 120.
6
Розділіть отриманий результат на 2, щоб знайти площу багатокутника: S = 120/2 = 60 (квадратних одиниць).
Поради
- Якщо ви записуєте координати вершин в напрямку за годинниковою стрілкою, ви отримаєте негативну площу. Таким чином, це можна використовувати для опису циклу або послідовності даного набору вершин, які формують багатокутник.
- Дана формула знаходить площу з урахуванням форми багатокутника. Якщо багатокутник має форму цифри 8, то необхідно з площі з вершинами проти годинникової стрілки відняти площу з вершинами за годинниковою стрілкою.
