Як знайти площу
Іноді обчислення площі зводиться до простого перемножування двох чисел, але часто це обчислення більш складне. Прочитайте цю статтю для короткого огляду по обчисленню площі (або площі поверхні) наступних фігур: чотирикутник, квадрат, паралелограм, трапеція, трикутник, багатокутник, коло, піраміда, циліндр, крива лінія.
Кроки
Метод 1 з 10: Прямокутник
1
Знайдіть довжину двох суміжних сторін прямокутника. Оскільки протилежні сторони прямокутника рівні, потрібно знайти довжини суміжних сторін. Позначте одну сторону як (b), а іншу - як (h).
2
Перемножте значення двох суміжних сторін, щоб знайти площу. Позначимо площу прямокутника як (k). Тоді: k = b * h.
Метод 2 з 10: Квадрат
1
Знайдіть довжину сторони квадрата. Оскільки квадрати мають чотири рівні сторони, потрібно знайти довжину всього одного боку.
2
Зведіть в квадрат довжину сторони. Це і є площа квадрата.- Це вірно, тому що квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Так як для прямокутника k = b * h, а в квадраті b = h, для обчислення площі квадрата просто множимо його сторону на саму себе.
Метод 3 з 10: Паралелограм
1
Виберіть одну сторону, на яку буде опущений перпендикуляр. Знайдіть довжину цієї сторони.
2
Опустіть перпендикуляр (висоту) на обрану раніше сторону і знайдіть його довжину.- Якщо потрібно, продовжите сторону, на яку опускається перпендикуляр, до її перетину з перпендикуляром.
3
Підставте довжини відповідної сторони і висоти в формулу: k = b * h
Метод 4 з 10: Трапеция
1
Знайдіть довжини двох паралельних сторін. Позначте їх як (а) і (b).
2
Знайдіть висоту. Опустіть перпендикуляр (висоту (h)) до основи трапеції.
3
Підставте значення в формулу: A = 0.5 (a + b) h.
Метод 5 з 10: Трикутник
1
Знайдіть довжину однієї сторони трикутника (b), на яку буде опущений перпендикуляр (висота) і довжину висоти (h).
2
Щоб знайти площу трикутника, підставте довжину відповідної сторони і довжину висоти в формулу: A = 0.5b * h
Метод 6 з 10: Правильний багатокутник
1
Знайдіть довжину сторони і довжину апофеми (а) (відрізок, що з`єднує центр багатокутника і середину будь-який з його сторін).
2
Помножте довжину сторони на кількість сторін, щоб знайти периметр багатокутника (р).
3
Підставте ці значення в формулу: А = 0,5 А * р.
Метод 7 з 10: Коло
1
Знайдіть радіус кола (г). Це відрізок, що з`єднує центр кола і будь-яку точку на колі.
2
Підставте радіус в формулу: A =? R ^ 2
Метод 8 з 10: Піраміда
1
Знайдіть площу прямокутного підстави піраміди за допомогою наведеної вище формули для знаходження площі прямокутника: k = b * h.
2
Знайдіть площу кожної трикутної грані піраміди за допомогою наведеної вище формули для знаходження площі трикутника: A = 0.5b * h.
3
Складіть всі отримані площі для обчислення площі поверхні піраміди.
Метод 9 з 10: Циліндр
1
Знайдіть радіус кола в основі циліндра.
2
Знайдіть висоту циліндра.
3
Знайдіть площу круга в основі, використовуючи формулу для обчислення площі круга: А =? R ^ 2.
4
Знайдіть площу бічної поверхні, помноживши висоту циліндра на периметр підстави. Периметр основи дорівнює довжині кола: Р = 2? R, тому площа бічної поверхні А = 2? Hr.
5
Складіть всі отримані площі: дві площі кругових підстав і площа бічної поверхні. Таким чином, площа поверхні циліндра: SA = 2? R ^ 2 + 2? Hr.
Метод 10 з 10: Крива лінія
Припустимо, ви хочете знайти площу фігури, обмеженої кривою лінією (описується функцією f (x)), віссю х і значеннями функції при х = а і при х = b (тобто область визначення [a, b]). Цей метод потребують знань інтегрального числення. Якщо ви не знаєте його, цей метод не має для вас ніякого сенсу.
1
Визначте f (x) через x.
2
Візьміть інтеграл функції f (x) в інтервалі [а, Ь]. За формулою Ньютона-Лейбніца: F (x) =? F (x),? Abf (x) = F (b) -F (a).3
Підставте значення а і Ь в інтегральне вираження. Шукана площа визначається як? Abf (x). Тому, A = F (b)) - F (a).
