Як знайти площу поверхні призми

Призма - це тривимірна фігура, дві грані якої є рівними і паралельними багатокутниками (їх називають підставами призми), а інші грані - паралелограма або прямокутниками (хоча циліндри та інші фігури також можна розглядати як призми).

Кроки

1
Нанесіть дані вам значення на призму. Особливістю призм є те, що їх підстави рівні, тобто, знайшовши параметри однієї підстави, ви знайдете параметри та іншого підстави. Більш того, якщо ви знайшли довжину одного ребра призми, ви знайшли довжину всіх ребер призми. Нанесіть дані вам значення (числа) на малюнок призми, щоб краще зрозуміти, з чим вам доведеться працювати.

Метод 1 з 4: Знайдіть площу однієї підстави

1
Якщо підстави призми - трикутники, знайдіть площа одного трикутника.
2
Якщо підстави призми - квадрати або прямокутники, то для обчислення площі підстави перемножте суміжні (перпендикулярні) сторони одного прямокутника або квадрата (так як в квадраті всі сторони рівні, помножте одну з його сторін саму на себе).
3
Якщо підстави призми - круги (це циліндр), то для обчислення площі підстави помножте пі на радіус кола в квадраті. Радіус - відстань від центру кола до будь-якої точки, що лежить на ній. Зведіть в квадрат радіус (тобто помножте його самого на себе), а потім помножте результат на пі (3,14). Ви знайдете площа круга.
- Якщо в задачі дано діаметр, розділіть його на 2, і ви отримаєте радіус.
- Якщо в задачі дана довжина кола, розділіть її на пі, а потім розділіть результат на 2, щоб знайти радіус.
4
Якщо підстави призми - паралелограма, то для обчислення площі підстави помножте висоту паралелограма на його бік, на яку опущена висота. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні (але ні один кут не є прямим). Висота - це перпендикуляр, опущений з вершини фігури на протилежну сторону. Якщо висота не дана, знайдіть її наступним чином:
- Використовуйте теорему Піфагора: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Гіпотенуза трикутника C - це сторона трикутника, протилежна прямому куту. Припустимо, що дано катет B. Тепер обчисліть другу катет А (який є висотою паралелограма). Для цього перепишіть формулу у вигляді А ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Зведіть в квадрат C, а потім зведіть в квадрат B. Відніміть другий результат з першого-ви отримаєте А ^ 2. Для обчислення A витягніть квадратний корінь з отриманої різниці. Ви знайшли висоту паралелограма, яку потрібно помножити на сторону (до якої проведена висота), щоб знайти площу паралелограма.

5
Якщо підстави призми - багатокутники, розбийте його на рівні трикутники (наприклад, п`ятикутник може бути розбитий на 5 рівних трикутників і т.п.). Потім знайдіть площа одного трикутника, помножте її на кількість трикутників, і ви знайдете площу основи.
- Якщо багатокутник можна розбити на рівні трикутники, розбийте його на трикутники і квадрати. Знайдіть площу кожної фігури (використовуючи вищеописані методи), а потім складіть знайдені площі, щоб знайти загальну площу багатокутника.
6
До площі основи ми повернемося пізніше.

Метод 2 з 4: Знайдіть периметр одного підстави

1
Знайдіть невідомі сторони підстави за допомогою одного з таких методів:
- Якщо підстави - трикутники, знайдіть боку за допомогою теореми Піфагора: А ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2, де А і В - катети прямокутного трикутника, С гіпотенуза (сторона, протилежна прямому куті).
  - Якщо А і В дані, використовуйте формулу C ^ 2 = А ^ 2 + B ^ 2. Зведіть А і В у квадрат і складіть отримані значення, щоб знайти C ^ 2. Потім вийміть квадратний корінь з цієї суми, щоб обчислити С.
  - Якщо С і В дані, використовуйте формулу А ^ 2 = С ^ 2 - B ^ 2. Зведіть С і В у квадрат і відніміть друге значення з першого, щоб знайти А ^ 2. Потім вийміть квадратний корінь з цієї різниці, щоб обчислити А.
  - Якщо С і А дані, використовуйте формулу В ^ 2 = С ^ 2 - А ^ 2. Зведіть С і А в квадрат і відніміть друге значення з першого, щоб знайти В ^ 2. Потім вийміть квадратний корінь з цієї різниці, щоб обчислити В.
- Якщо підстави - кола, знайдіть довжину кола за формулою С = D х пі, де С - довжина кола, D - діаметр кола. Якщо дано радіус, помножте його на 2, щоб знайти діаметр.
- Якщо підстави призми - багатокутники, розбийте їх на трикутники і / або квадрати і знайдіть їх зовнішні сторони.
2
Запишіть знайдені значення. Вони допоможуть знайти площі бічних граней призми.

Метод 3 з 4: Знайдіть площі бічних граней

1
Бічне ребро призми - це відрізок, що з`єднує підстави призми. Так як підстави призми паралельні, то всі бічні ребра призми рівні.
2
Знайдіть площу однієї бічної грані. Кожна грань являє собою квадрат / прямокутник або паралелограм. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні (але ні один кут не є прямим).
- Якщо бічні грані призми - квадрати або прямокутники, то для обчислення площі бічної грані перемножте суміжні (перпендикулярні) сторони одного прямокутника або квадрата (так як в квадраті всі сторони рівні, помножте одну з його сторін саму на себе).
- Якщо бічні грані призми - паралелограма, то для обчислення площі бічної грані помножте висоту паралелограма на його бік, на яку опущена висота. Якщо висота не дана, знайдіть її наступним чином:
- Використовуйте теорему Піфагора: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Гіпотенуза трикутника C - це сторона трикутника, протилежна прямому куту. Припустимо, що дано катет B. Тепер обчисліть другу катет А (який є висотою паралелограма). Для цього перепишіть формулу у вигляді А ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Зведіть в квадрат C, а потім зведіть в квадрат B. Відніміть другий результат з першого-ви отримаєте А ^ 2. Для обчислення A витягніть квадратний корінь з отриманої різниці. Ви знайшли висоту паралелограма, яку потрібно помножити на сторону (до якої проведена висота), щоб знайти площу паралелограма.
- Якщо призма - циліндр, знайдіть площа його бічної поверхні, помноживши висоту циліндра (відстань між основами) на довжину кола, знайдену раніше. (Якщо ви подумки розріжете циліндр по осі від верхнього до нижнього підстави і розгорнете циліндр, ви отримаєте квадрат або прямокутник.)

Метод 4 з 4: Знайдіть площу поверхні призми

1
Помножте площа однієї підстави на 2.
2
Складіть площі бічних граней призми. Якщо підстави призми - трикутники, складіть площі трьох бічних граней- якщо підстави призми - п`ятикутники, складіть площі п`яти бічних граней і т.д. Якщо призма - циліндр, нічого не складайте. Ви знайшли площа бічної поверхні циліндра раніше.
3
Складіть подвоєну площу основи та суму площ бічних граней. Ви знайдете загальну площу поверхні призми.

Поради

Працюйте з гранями призми як з двовимірними фігурами (квадратами, трикутниками тощо). Це полегшить вам обчислення.
Записуйте знайдені значення або наносите їх на малюнок призми.
Якщо підстави призми - трапеції, то для обчислення площі підстави скористайтеся формулою A = h * (b₁ + b₂) / 2, де b₁ і b₂ - підстави трапеції, h - висота трапеції.

Попередження

Не намагайтеся обчислити площу поверхні по одній (єдиною) формулою.