Як знайти площу шестикутника
Шестикутник - це багатокутник, що має шість сторін і шість кутів. У правильному шестикутнику всі сторони рівні, а кути утворюють шість рівносторонніх трикутників. Є кілька способів знаходження площі шестикутника, залежно від того, чи маємо ми справу з правильним чи неправильним шестикутником. З цієї статті ви дізнаєтеся, як саме знаходити площа цієї фігури.
Кроки
Метод 1 з 4: Знаходження площі шестикутника при відомій довжині сторони
1
Запишемо формулу. Так як правильний шестикутник складається з 6 рівносторонніх трикутників, то формула утворена з формули знаходження площі рівностороннього трикутника: Площа = (3v3 s) / 2 де s - довжина сторони правильного шестикутника.
2
Визначимо довжину одного боку. Якщо нам відома довжина сторони, то просто запишемо її. У нашому випадку довжина сторони - 9 см. Якщо довжина сторони невідома, але відомий периметр або апофема (висота одного з шести рівносторонніх трикутників, перпендикулярна стороні), то можна знайти і довжину сторони. Ось, як це робиться:- Якщо відомий периметр, то просто ділимо його на 6 і отримуємо довжину сторони. Якщо, наприклад, периметр - 54 см, то розділивши 54 на 6 ми отримаємо 9 см, довжину сторони.
- Якщо відома тільки апофема, то довжину сторони можна обчислити підставивши апофему в формулу a = xv3 і потім помноживши відповідь на 2. Це робиться тому, що апофема являє собою сторону xv3 утвореного їй трикутника з кутами 30-60-90 градусів. Якщо, наприклад, апофема - 10v3, то х - 10 і довжина сторони буде дорівнює 10 * 2 або 20.
- Якщо відомий периметр, то просто ділимо його на 6 і отримуємо довжину сторони. Якщо, наприклад, периметр - 54 см, то розділивши 54 на 6 ми отримаємо 9 см, довжину сторони.
3
Підставте значення довжини сторони в формулу. Просто підставляємо 9 в початкову формулу. Отримуємо: площа = (3v3 x 9) / 2
4
Спрощуємо відповідь. Вирішуємо рівняння і записуємо відповідь. Відповідь має бути зазначений у квадратних одиницях, адже ми маємо справу з площею. Ось, як це робиться:- (3v3 x 9) / 2 =
- (3v3 x 81) / 2 =
- (243v3) / 2 =
- 420.8 / 2 =
- 210.4 см
Метод 2 з 4: Знаходження площі правильного шестикутника, якщо відома апофема
1
Запишемо формулу. Площа = 1/2 x периметр x апофему.
2
Запишемо апофему. Скажімо, вона дорівнює 5v3 см.
3
Використовуємо апофему для знаходження периметра. Апофема перпендикулярна стороні шестикутника і створює трикутник з кутами 30-60-90. Сторони такого трикутника відповідають пропорції x-xv3-2x, де сторона короткої сторони, що лежить навпроти кута в 30 градусів, представлена х, довжина довгої сторони, що лежить навпроти кута в 60 градусів, представлена xv3, а гіпотенуза представлена 2x.- Апофема - сторона представлена xv3. Таким чином, підставляємо апофему в формулу a = xv3 і вирішуємо. Якщо, наприклад, довжина апофеми - 5v3, то підставляємо це число в формулу і отримуємо 5v3 см = xv3, або x = 5 см.
- Вирішуючи через х, ми знайшли довжину короткої сторони трикутника - 5 см. Ця довжина являє собою половину довжини сторони шестикутника. Помноживши 5 на 2 ми отримуємо 10 см, довжину сторони.
- Підрахувавши, що довжина сторони - 10, множимо це число на 6 і отримуємо периметр шестикутника. 10 см х 6 = 60 см.
4
Підставляємо всі відомі дані у формулу. Найскладніше - знайти периметр. Тепер треба лише підставити апофему і периметр в формулу і вирішити:- Площа = 1/2 x периметр x апофему
- Площа = 1/2 x 60 см x 5v3 см
5
Спрощуємо відповідь до тих пір, поки не позбудемося квадратних коренів. Остаточну відповідь вказуємо в квадратних одиницях.- 1/2 x 60 см x 5v3 см =
- 30 x 5v3 см =
- 150v3 см =
- 259. 8 см
Метод 3 з 4: Знаходження площі многогранника при відомих координатах вершин
1
Запишіть координати всіх вершин по осях x і y. Якщо відомі вершини шестикутника, то насамперед треба накреслити таблицю з двома колонками і сім`ю рядами. Кожен ряд буде названий за назвою за однією з шести крапок (Точка А, Точка В, Точка С і т.д.), кожна колонка буде названа по осях х або у, відповідним координатам точок по цих осях. Запишіть координати точки А по осях х та у праворуч від точки, координати точки В - праворуч від точки В і т.д. Внизу повторно вкажіть координати першої точки. Для прикладу скажемо, що ми маємо справу з наступними точками, у форматі (х, у):- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (знову): (4, 10)
2
Множимо координати кожної точки по осі х на координати по осі у наступній точки. Це можна уявити собі так: ми проводимо діагональ вниз і вправо від кожної координати по осі х. Запишемо результати праворуч від таблиці. Потім складаємо їх.- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3
Множимо координати кожної точки по осі у на координати по осі х наступної точки. Це можна уявити собі так: ми проводимо діагональ вниз і вліво від кожної координати по осі у. Перемноживши всі координати складаємо результати.- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4
Віднімаємо з першої суми координат другу суму координат. Віднімаємо 221 з 125 і отримуємо -96. І так відповідь: 96, площа може бути тільки позитивною.
5
Ділимо різницю на два. Ділимо 96 на 2 і отримуємо площа неправильного шестикутника. Остаточну відповідь: 48 квадратних одиниць.
Метод 4 з 4: Інші способи знаходження площі неправильного шестикутника
1
Знайдемо площу правильного шестикутника з відсутнім трикутником. Якщо ми зіткнулися з правильним шестикутником, в якому відсутній один або більше трикутників, то перш за все знайдемо його площу, як якщо б він був цілим. Потім знайдемо площа "відсутнього" трикутника, віднімемо її із загальної площі і отримаємо площу наявної фігури.- Наприклад, якщо ми з`ясували, що площа правильного трикутника - 60 см, а площа відсутнього трикутника - 10 см, то: 60 см - 10 см = 50 см.
- Якщо відомо, що в шестикутнику не вистачає точно одного трикутника, то його площа можна знайти, помноживши загальну площу на 5/6, так як ми маємо 5 і 6 трикутників. Якщо не вистачає двох трикутників, то множимо на 4/6 (2/3) і т.д.
2
Розбийте неправильний шестикутник на трикутники. Знайдіть площі трикутників і складіть їх. В залежності від наявних даних існує безліч способів знаходження площі трикутника.3
Знайдіть у неправильному шестикутнику якісь інші фігури: трикутники, прямокутники, квадрати. Знайдіть площі складових шестикутник фігур і складіть їх.- Один з видів неправильного шестикутника складається з двох паралелограмів. Для знаходження їх площ просто перемножте підстави на висоти і потім складіть їх площі.
