Як знайти площу поверхні
Знаходження площі поверхні тривимірної фігури - нескладне завдання, якщо ви знаєте правильну формулу. Для кожної фігури є окрема формула, так що вам необхідно запам`ятати кожну з них. У цій статті наводиться розрахунок площі поверхні декількох з найбільш поширених фігур.
Кроки
Метод 1 з 7: Куб
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні куба дорівнює 6a.- У цій формулі а - довжина кожного ребра (сторони) куба.
2
Виміряйте довжину одного боку. Всі сторони куба за визначенням рівні, так що вам потрібно виміряти тільки одну сторону.- Позначте довжину сторони куба як а.
- Приклад: а = 2 см
3
Зведіть в квадрат ваше значення для а. Це означає, помножте значення довжини на саме себе.- Зверніть увагу, що ці кроки обчислюють площу однієї грані куба.
- Приклад: а = 2 см
- a = 2 x 2 = 4 см
4
Помножте отримане значення на шість. Тепер, коли у вас є площа однієї грані, необхідно помножити його на шість, щоб врахувати всі шість граней.- Цей крок завершує розрахунок площі поверхні куба.
- Приклад: a = 4 см
- Площа поверхні куба = 6 xa = 6 x 4 = 24 см2
Метод 2 з 7: Прямокутна призма
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні прямокутної призми дорівнює 2ab + 2bc + 2ас.- У цій формулі а - ширина призми, b -висота призми, з - Довжина призми.
2
Виміряйте довжину, висоту і ширину. Всі три величини можуть відрізнятися, тому всі три повинні бути виміряні окремо.- Виміряйте довжину підстави для визначення довжини призми, і позначте її як з.
- Приклад: с = 5 см
- Виміряйте ширину підстави для визначення ширини призми, і позначте її як а.
- Приклад: а = 2 см
- Виміряйте висоту грані, щоб визначити висоту призми, і позначте її як b.
- Приклад: b = 3 см
3
Знайдіть площу двох однакових протилежних граней і помножте її на два. Перемножте довжину і ширину, або з і а. Потім помножте це значення на два, щоб врахувати дві однакові грані.- Приклад: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см
4
Знайдіть площу інших двох однакових протилежних граней і помножте її на два. Перемножте ширину і висоту, або а і b. Потім помножте це значення на два, щоб врахувати дві однакові грані.- Приклад: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см
5
Знайдіть площу двох, що залишилися однакових протилежних граней і помножте її на два. Перемножте довжину і висоту, або з і b. Потім помножте це значення на два, щоб врахувати дві однакові грані.- Приклад: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6
Складіть отримані значення. Складіть значення площ всіх граней, щоб знайти загальну площу поверхні.- Приклад: Площа поверхні = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см.
Метод 3 з 7: Трикутна призма
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні трикутної призми дорівнює bh + (S1 + S2 + S3) H.- У цій формулі b - довжина сторони трикутника в основі, на яку опущена висота- h - висота трикутника в основі. Довжина кожної сторони трикутника в підставі позначається як S1, S2, S3, а H - висота призми.
2
Виміряйте сторони трикутника в основі і дві висоти. Кожна з цих величин необхідна для виконання покрокового розрахунку.- b - довжина сторони трикутника в основі, на яку опущена висота (припустимо, висота опущена на сторону S2, тому S2 = b).
- Приклад: b = 4 см
- Висота трикутника в підставі представлена як h, а висота призми представлена як Н.
- Приклад: h = 3 см
- Приклад: H = 5 см
- Три сторони трикутника в основі. Приклад: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см
3
Складіть значення сторін трикутника. Знайдіть периметр підстави P, служив значення трьох сторін S.- Приклад: Р = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см
4
Помножте периметр основи на висоту призми. Іншими словами, помножте P на H.- Приклад: Р х H = 12 х 5 = 60 см
5
Знайдіть площу основи. Площа підстави дорівнює 1 / 2хbxh, але оскільки є два однакових підстави (знизу і зверху), вам потрібно буде помножити площу основи на два. Це скорочує 1/2, так що просто перемножте відповідну сторону трикутника і його висоту.- Приклад: b x h = 4 x 3 = 12 см
6
Складіть два отриманих значення. Вам потрібно буде скласти два значення, отриманих у двох попередніх кроках, щоб обчислити площу поверхні трикутної призми.- Приклад: bh + PH = 60 + 12 = 72 см.
Метод 4 з 7: Сфера
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні сфери дорівнює 4? R.- У цій формулі r - радіус сфери. Пі або? приблизно дорівнює 3,14.
2
Виміряйте радіус сфери. Радіус сфери становить половину діаметра або половину відстані від однієї точки на поверхні сфери до іншої.- Приклад: r = 3 см
3
Зведіть радіус в квадрат. Помножте значення для r на саме себе.- Приклад: r = r x r = 3 x 3 = 9 см
4
Помножте на пі. Помножте квадрат радіуса на? або 3,14, щоб знайти площу одного круглого перетину сфери.- Приклад: ?r = 3.14 x 9 = 28.26 см
5
Помножте на чотири. Знайдіть площу поверхні сфери, помноживши площу круглого перетину сфери на чотири.- Приклад: 4? R = 4 x 28.26 = 113.04 см
Метод 5 з 7: Циліндр
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні циліндра дорівнює 2? R + 2? Rh.- У цій формулі r - радіус кола в основі і h - висота циліндра.
2
Виміряйте радіус і висоту. Отримайте ці два значення до початку розрахунків.- Радіус r - відстань від центру кола до будь-якої точки на цій окружності.
- Приклад: r = 3 см
- Висота h - висота циліндра (відстань від верхньої точки до нижньої).
- Приклад: h = 5 см
3
Знайдіть площу основи. Для цього помножте r на r і на?.- Приклад: Площа підстави =? R = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 cm
4
Помножте на два. Оскільки площі верхнього і нижнього кола рівні, необхідно помножити площу основи на два.- Приклад: 2? R = 2 x 28.26 = 56.52 см
5
Помножте радіус на два, на пі, і на висоту. Вам потрібно буде обчислити довжину кола, помноживши? на г і на два. Потім ви повинні помножити отримане значення на h (Висоту циліндра).- Приклад: 2? Rxh = (2 x 3.14 x 3) x 5 = 18.84 x 5 = 94.2 см
6
Складіть два отриманих значення разом, щоб розрахувати остаточну площу поверхні.- Приклад: 2? R + 2? R x h = 56.52 + 94.2 = 150.72 см
Метод 6 з 7: Квадратна піраміда
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні квадратної піраміди дорівнює s + 2sl.- У цьому рівнянні s - довжина кожної сторони квадратного підстави і l - Апофема.
2
Виміряйте апофему і сторону квадрата (в основі).- Апофема l - Довжина опущеного перпендикуляра з вершини піраміди на ребро підстави.
- Приклад: l = 3 см
- s - довжина однієї із сторін квадратного підстави. Як так підставу квадратне, то ця величина однакова для всіх сторін.
- Приклад: s = 1 см
3
Зведіть в квадрат s. Знайдіть площу квадратного підстави шляхом множення s саме на себе.- Приклад: s = s x s = 1 x 1 = 1 см
4
Помножте s на l і на два. Це дозволить вам знайти площі всіх чотирьох трикутних граней.- Приклад: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см
5
Складіть два отриманих значення разом. Складіть площа чотирикутного підстави і площа всіх трикутних граней для розрахунку загальної площі поверхні.- Приклад: s + 2sl = 1 + 6 = 6 см
Метод 7 з 7: Конус
1
Запам`ятайте формулу. Площа поверхні конуса дорівнює A + 1/2 (Pl).- У цьому рівнянні A - площа круглого підстави, P - Довжина кола основи, а l - Утворює конуса.
2
Виміряйте радіус і висоту. Ці величини (радіус r і висота h) Необхідні для обчислення інших величин.- Радіус - це відстань між центром кола і будь-якою точкою, що лежить на ній.
- Приклад: r = 2 см
- Висота дорівнює відстані між центром кола в основі і вершиною конуса.
- Приклад: h = 4 см
3
Обчисліть утворить. Знайдіть її по теоремі Піфагора: l = v (r + h).- Наприклад: l = v (r + h) = v (2 x 2 + 4 x 4) = v (4 + 16) = v (20) = 4.47 см
4
Знайдіть площу основи. Площа підстави розраховується шляхом зведення радіуса в квадрат і множення отриманого значення на пі.- Приклад: ? ? r2 = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 см
5
Знайдіть довжину кола. Вона розраховується множенням пі на радіус і на два.- Приклад: 2? ? ? r = 2 x 3.14 x 2 = 12.56 см
6
Помножте довжину кола на творчу.- Приклад: P x l = 12.56 x 4.47 = 56.14 см
7
Розділіть отримане значення на два.- Приклад: 1/2 (P? L) = 1/2 (56.14) = 28.07 см
8
Додайте площі основи. Знайдіть остаточну площу поверхні вашого конуса, додавши до отриманого значення площа круглого підстави.- Приклад: A + 1/2 (P? L) = 12.56 + 28.07 = 40.63 см
Що вам знадобиться
- Лінійка
- Ручка або олівець
- Папір
