Як знайти радіус кола

Редагувати користувачем InterwikiBot, RUwika, Kaaaay і ще одним іншим

Радіус кола - відрізок, що з`єднує центр кола з будь-якою точкою на його окружності. Значення радіуса використовується для обчислення довжини кола, площі круга, діаметра окружності, а також при знаходженні обсягу тривимірних фігур, наприклад, обсягу циліндра. Радіус кола дорівнює d / 2, де d - діаметр кола-C / 2 ?, де C - довжина окружності- v (A /?), Де A - площа круга.




Метод 1 з 2: Обчислення радіуса по основних величинам

Визначення основних величин

  1. 1

    Радіус можна знайти за відомими значеннями основних величин кола / окружності. До таких величинам відносяться:
    • Довжина кола (C).
    • Діаметр (D) (відрізок, що з`єднує дві точки на колі і проходить через центр кола).
    • Радіус (R) (відрізок, що з`єднує центр кола з будь-якою точкою на колі).
    • Площа (A) (простір, обмежений окружністю).
    • Число Пі (?) (Математична постійна, що представляє відношення довжини кола до його діаметру- це число застосовується при обчисленні всіх основних величин кола і зазвичай округляється до 3,14).

  2. 2

    Нижче наведені формули для обчислення діаметра, довжини кола і площі кола-кожна з них включає радіус. Запам`ятайте: обособив радіус на одній стороні формули, ви зможете знайти його по відомим значенням основних величин кола / окружності.
    • D = 2r. Діаметр вдвічі більше радіуса.
    • С =? D = 2? R. Довжина кола дорівнює добутку? на її діаметр. Оскільки діаметр в два рази більше радіуса, то довжина кола дорівнює добутку? на двійку і на радіус цієї окружності.
    • A =? R ^ 2. Площа круга дорівнює добутку квадрата його радіусу на?.

Обчислення радіуса за формулами

  1. 1

    Якщо вам дано діаметр, розділіть його навпіл (на 2) і отримаєте радіус. Так як D = 2r, то r = D / 2.
    • Наприклад, якщо діаметр кола дорівнює 10 м, то радіус кола дорівнює 10/2 = 5 м.

  2. 2

    Якщо вам дана довжина кола, розділіть її на 2? і отримаєте радіус. Так як C = 2? R, то r = C / 2 ?.
    • Наприклад, якщо довжина кола дорівнює 10 см, то спочатку розділіть це значення на?: 10 /? = 3,14 см. Тепер розділіть отримане значення на 2, щоб обчислити радіус: 3,14 / 2 = 1,59 см.

  3. 3

    Якщо вам дана площа кола, розділіть її на? і з отриманого значення витягніть квадратний корінь, щоб знайти радіус. Так як А =? R, то r = v (A /?).
    • Наприклад, площа круга дорівнює 10 м. Спочатку розділіть це значення на?: 10 /? = 3,14. Тепер з отриманого значення витягніть квадратний корінь, щоб знайти радіус: v3,14 = 1,78 м.

Метод 2 з 2: Обчислення радіуса по трьох точках на окружності

  1. 1

    Якщо вам не дано значення діаметру, довжини кола або площі круга, ви можете обчислити радіус кола за координатами трьох точок на окружності (назвемо їх P1, P2 і P3). Це робиться за допомогою однієї з двох формул, наведених нижче.
    • Формули для знаходження радіусу кола за трьома точками, лежачому на колі:
      • (Abc) / (v (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)), де a, b, c - сторони трикутника з вершинами в точках P1 , P2, P3.
      • a / (2sin (?)), де a -сторін трикутника з вершинами в точках P1, P2, P3-? - Противолежащий кут.
    • У другій формулі вам потрібно знати тільки координати двох точок і угол- якщо кут не дано, вам знадобляться координати всіх трьох точок.

  2. 2

    Знайдіть відстань між кожними двома точками, щоб визначити значення сторін трикутника. Для цього підставте відомі вам координати в формулу: Відстань = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1)), Де x1,y1 - координати першої точки-x2,y2 - координати другої точки.
    • Приклад. На окружності кола лежать точки з координатами (3,0), (3,8) і (-1, 4). Знайдіть відстань між точками (3,8) і (-1,4) за такою формулою (тобто ви знаходите сторону трикутника):
      • v ((x2 - x1) + (Y2 - y1))
      • v ((- 1 - 3) + (4 - 8))
      • v ((- 4) + (-4))
      • v (16 + 16) = v (32) = 5,66

  3. 3

    Знайдіть відстань між двома іншими парами точок (тобто знайдіть дві інші сторони трикутника) за допомогою процесу, описаного в попередньому кроці. Підставте відомі вам координати в ту ж формулу: Відстань = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1)).

    • У нашому прикладі вам необхідно знайти відстань між точками (3,0) і (3,8) і між точками (3,0) і (-1, 4). У першій парі міняється тільки координата «у», тому відстань дорівнює 8. Відстань між другою парою точок обчисліть наступним чином:
      • v ((x2 - x1) + (Y2 - y1))
      • v ((- 1 - 3) + (4 - 0))
      • v ((- 4) + (4))
      • v (16 + 16) = v (32) = 5,66. Таким чином, сторони трикутника рівні 5,66- 8- 5,66.

  4. 4

    Скористайтеся формулою (abc) / (v (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) для обчислення радіуса кола (a, b, c - сторони трикутника ). Для цього підставте в цю формулу знайдені вами сторони трикутника.
    • У нашому прикладі а = 5,66- b = 8- с = 5,66.
      • (Abc) / (v (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c))
      • ((5,66) (8) (5,66)) / (v (5,66 + 8 + 5,66) (8 + 5,66 - 5,66) (5,66 + 5,66 - 8 ) (5,66 + 8 - 5,66))
      • (256,28) / (v (19,32) (8) (3,32) (8))
      • (256,28) / (v (4105,11))
      • (256,28) / (64,07) = 4. Радіус нашого кола дорівнює 4. Ця відповідь вірний, тому що сторона трикутника, рівна 8, проходить через центр кола, тобто це його діаметр. Так як радіус дорівнює половині діаметра, то 8/2 = 4.

  5. 5

    Тепер знайдемо кут, протилежний знайденої стороні трикутника, за формулою (теорема косинусів): c = a + b - 2abCos (?), де a, b, c - сторони трикутника,? - Кут між сторонами а і b, протилежний стороні с. Знайшовши противолежащий кут, ви можете обчислити радіус за формулою: a / (2sin (?))).
    • У нашому прикладі а = 5,66- b = 8- с = 5,66. Знайдемо кут, протилежний першій стороні.
      • c = a + b - 2abCos (?)
      • 5,66 = 5,66 + 8 - 2 (5,66) (8) Cos (?)
      • 32,04 = 32,04 + 64 - 90,56Cos (?)
      • -64 = - 90,56Cos (?)
      • 0.707 = Cos (?)
      • ? = 45 (для знаходження кута необхідно обчислити arcos).

  6. 6

    Підставте відомі вам значення сторони трикутника і протилежного кута в формулу а / (2sin (?)), Щоб знайти радіус кола. Ця формула виведена з теореми синусів, яка свідчить, що ставлення сторони трикутника до її протилежного кутку одно подвоєному радіусу (або діаметру) кола, описаного навколо трикутника, тобто а / sin (?) = 2r.
    • У нашому прикладі сторона дорівнює 5,66, а протилежний кут дорівнює 45. Підставте ці значення в формулу.
      • a / (2sin (?))
      • 5,66 / (2sin (45))
      • 5,66 / 2 (0,707)
      • 5,66 / 1,414 = 4. Зверніть увагу, що ви отримали таке ж значення радіуса, як і при використанні формули ((abc) / (v (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c))).

Поради

  • Користуйтеся калькулятором для перевірки відповіді.
  • Для отримання більш точних результатів на калькуляторі використовуйте клавішу?.