Як знайти радіус кулі

Радіус кулі (r або R) - відрізок, що з`єднує центр кулі і будь-яку точку на його поверхні. Значення радіуса використовується для обчислення діаметра, довжини кола, площі поверхні та об`єму. Знаючи перераховані величини, ви можете знайти радіус кулі.




Метод 1 з 2: Обчислення радіуса по основних величинам

Визначення основних величин

  1. 1

    Радіус можна знайти за відомими значеннями основних величин кулі. До таких величинам відносяться:
    • Діаметр (D) (відрізок, що з`єднує дві точки на поверхні кулі і проходить через центр кулі).
    • Довжина кола (C) (довжина кола великого кола - кола, утвореного січною площиною, що проходить через центр кулі).
    • Об`єм (V) (значення тривимірного простору, займаного кулею).
    • Площа поверхні (A) (значення двовимірного простору, обмеженого поверхнею кулі).
    • Число Пі (?) (Математична постійна, рівна відношенню довжини кола до її діаметру- це число застосовується при обчисленні всіх основних величин і зазвичай округляється до 3,14).

  2. 2

    Нижче наведені формули для обчислення основних велічін- кожна формула включає радіус. Запам`ятайте: обособив радіус на одній стороні формули, ви зможете знайти його по відомим значенням основних величин.
    • D = 2r. Діаметр вдвічі більше радіуса.
    • С =? D = 2? R. Довжина кола дорівнює добутку? на її діаметр. Оскільки діаметр в два рази більше радіуса, то довжина кола дорівнює добутку? на двійку і на радіус цієї окружності.
    • V = (4/3)? R. Об`єм кулі дорівнює добутку 4/3 на радіус в кубі і на?.
    • A = 4? R. Площа поверхні кулі дорівнює добутку квадрата його радіусу на? і на 4.

Обчислення радіуса за формулами

  1. 1

    Якщо вам дано діаметр, розділіть його навпіл (на 2) і отримаєте радіус. Так як D = 2r, то r = D / 2.
    • Наприклад, якщо діаметр кулі дорівнює 16 см, то радіус кулі дорівнює 16/2 = 8 см.

  2. 2

    Якщо вам дана довжина кола, розділіть її на 2? і отримаєте радіус. Так як C = 2? R, то r = C / 2 ?.
    • Наприклад, якщо довжина кола кулі дорівнює 20 м, то радіус кулі: 20/2? = 3,183 м.

  3. 3

    Якщо вам дано об`єм кулі, то радіус кулі обчислюється за формулою: r = ((V /?) (3/4)). Тобто обсяг ділиться на?, Результат множиться на 3/4 і отриманий результат зводиться до степеня 1/3 (або витягується кубічний корінь).
    • Наприклад, якщо об`єм кулі дорівнює 100 см, то радіус кулі обчислюється таким чином:
      • ((V /?) (3/4)) = r
      • ((100 /?) (3/4)) = r
      • ((31,83) (3/4)) = r
      • (23,87) = r
      • r = 2,88 см

  4. 4

    Якщо вам дана площа поверхні кулі, розділіть її на 4? і з отриманого значення витягніть квадратний корінь, щоб знайти радіус. Так як А = 4? R, то r = v (A / 4?).


    • Наприклад, площа поверхні кулі дорівнює 1200 см. Радіус кулі обчислюється таким чином:
      • v (A / (4?)) = г
      • v (1200 / (4?)) = г
      • v (300 / (?)) = г
      • v (95,49) = г
      • r = 9,77 см

Метод 2 з 2: Обчислення радіуса по центру кулі і точці на його поверхні

  1. 1

    Знайдіть координати (х, у, z) центральної точки кулі. Це точка, рівновіддалена від будь-якої точки на поверхні кулі. Знаючи координати центру кулі і будь-якої точки на його поверхні ви можете знайти відстань між цими точками, яке і дорівнює радіусу кулі. Зверніть увагу, що точки кулі мають тривимірні координати (х, у, z).
    • Приклад. Дан куля, центр якого має координати (4, -1, 12).

  2. 2

    Знайдіть координати (х, у, z) будь-якої точки на поверхні кулі.
    • Приклад. Точка на поверхні кулі має координати (3, 3, 0).

  3. 3

    Радіус кулі обчислюється за формулою d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1)), Де d - відстань між точками, (x1,y1,z1) - Координати центральної точки кулі, (x2,y2,z2) - Координати точки на поверхні кулі.
    • У нашому прикладі замість (x1,y1,z1) Підставте (4, -1, 12), а замість (x2,y2,z2) - (3, 3, 0).
      • d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1))
      • d = v ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
      • d = v ((- 1) + (4) + (-12))
      • d = v (1 + 16 + 144)
      • d = v (161)
      • d = 12,69. Це радіус кулі.

  4. 4

    У загальних випадках r = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1)). Кожна точка, що лежить на поверхні кулі, рівновіддалена від його центру. Якщо ми візьмемо формулу для обчислення відстані між двома точками і замінимо в ній d на r, то ми отримаємо формулу для обчислення радіуса кулі.
    • Зведемо в квадрат обидві частини формули і отримаємо r = (x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1). Зверніть увагу, що ця формула нагадує рівняння сфери r = x + y + z за умови, що центр сфери має координати (0,0,0).

Поради

  • Дотримуйтесь певний порядок виконання математичних операцій - починайте з виразу в дужках, потім зводите в ступінь / виймайте корінь, потім множте / ділите, а потім підсумуйте / віднімайте.
  • Якщо ви стикаєтеся з об`ємними фігурами вперше, краще почати їх вивчення не з обчислення радіуса, а з знаходження основних величин (див. Вище в цій статті).
  • ? - Це математична константа, рівна відношення довжини кола до її діаметра. Це ірраціональне число, яке не може бути записано у вигляді відношення дійсних чисел. У більшості випадків можна використовувати приблизне значення 3,14.