Як знайти радіус кулі
Радіус кулі (r або R) - відрізок, що з`єднує центр кулі і будь-яку точку на його поверхні. Значення радіуса використовується для обчислення діаметра, довжини кола, площі поверхні та об`єму. Знаючи перераховані величини, ви можете знайти радіус кулі.
Кроки
Метод 1 з 2: Обчислення радіуса по основних величинам
Визначення основних величин
1
Радіус можна знайти за відомими значеннями основних величин кулі. До таких величинам відносяться:- Діаметр (D) (відрізок, що з`єднує дві точки на поверхні кулі і проходить через центр кулі).
- Довжина кола (C) (довжина кола великого кола - кола, утвореного січною площиною, що проходить через центр кулі).
- Об`єм (V) (значення тривимірного простору, займаного кулею).
- Площа поверхні (A) (значення двовимірного простору, обмеженого поверхнею кулі).
- Число Пі (?) (Математична постійна, рівна відношенню довжини кола до її діаметру- це число застосовується при обчисленні всіх основних величин і зазвичай округляється до 3,14).
2
Нижче наведені формули для обчислення основних велічін- кожна формула включає радіус. Запам`ятайте: обособив радіус на одній стороні формули, ви зможете знайти його по відомим значенням основних величин.- D = 2r. Діаметр вдвічі більше радіуса.
- С =? D = 2? R. Довжина кола дорівнює добутку? на її діаметр. Оскільки діаметр в два рази більше радіуса, то довжина кола дорівнює добутку? на двійку і на радіус цієї окружності.
- V = (4/3)? R. Об`єм кулі дорівнює добутку 4/3 на радіус в кубі і на?.
- A = 4? R. Площа поверхні кулі дорівнює добутку квадрата його радіусу на? і на 4.
Обчислення радіуса за формулами
1
Якщо вам дано діаметр, розділіть його навпіл (на 2) і отримаєте радіус. Так як D = 2r, то r = D / 2.- Наприклад, якщо діаметр кулі дорівнює 16 см, то радіус кулі дорівнює 16/2 = 8 см.
2
Якщо вам дана довжина кола, розділіть її на 2? і отримаєте радіус. Так як C = 2? R, то r = C / 2 ?.- Наприклад, якщо довжина кола кулі дорівнює 20 м, то радіус кулі: 20/2? = 3,183 м.
3
Якщо вам дано об`єм кулі, то радіус кулі обчислюється за формулою: r = ((V /?) (3/4)). Тобто обсяг ділиться на?, Результат множиться на 3/4 і отриманий результат зводиться до степеня 1/3 (або витягується кубічний корінь).- Наприклад, якщо об`єм кулі дорівнює 100 см, то радіус кулі обчислюється таким чином:
- ((V /?) (3/4)) = r
- ((100 /?) (3/4)) = r
- ((31,83) (3/4)) = r
- (23,87) = r
- r = 2,88 см
- Наприклад, якщо об`єм кулі дорівнює 100 см, то радіус кулі обчислюється таким чином:
4
Якщо вам дана площа поверхні кулі, розділіть її на 4? і з отриманого значення витягніть квадратний корінь, щоб знайти радіус. Так як А = 4? R, то r = v (A / 4?).- Наприклад, площа поверхні кулі дорівнює 1200 см. Радіус кулі обчислюється таким чином:
- v (A / (4?)) = г
- v (1200 / (4?)) = г
- v (300 / (?)) = г
- v (95,49) = г
- r = 9,77 см
- Наприклад, площа поверхні кулі дорівнює 1200 см. Радіус кулі обчислюється таким чином:
Метод 2 з 2: Обчислення радіуса по центру кулі і точці на його поверхні
1
Знайдіть координати (х, у, z) центральної точки кулі. Це точка, рівновіддалена від будь-якої точки на поверхні кулі. Знаючи координати центру кулі і будь-якої точки на його поверхні ви можете знайти відстань між цими точками, яке і дорівнює радіусу кулі. Зверніть увагу, що точки кулі мають тривимірні координати (х, у, z).- Приклад. Дан куля, центр якого має координати (4, -1, 12).
2
Знайдіть координати (х, у, z) будь-якої точки на поверхні кулі.- Приклад. Точка на поверхні кулі має координати (3, 3, 0).
3
Радіус кулі обчислюється за формулою d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1)), Де d - відстань між точками, (x1,y1,z1) - Координати центральної точки кулі, (x2,y2,z2) - Координати точки на поверхні кулі.- У нашому прикладі замість (x1,y1,z1) Підставте (4, -1, 12), а замість (x2,y2,z2) - (3, 3, 0).
- d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1))
- d = v ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
- d = v ((- 1) + (4) + (-12))
- d = v (1 + 16 + 144)
- d = v (161)
- d = 12,69. Це радіус кулі.
- У нашому прикладі замість (x1,y1,z1) Підставте (4, -1, 12), а замість (x2,y2,z2) - (3, 3, 0).
4
У загальних випадках r = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1)). Кожна точка, що лежить на поверхні кулі, рівновіддалена від його центру. Якщо ми візьмемо формулу для обчислення відстані між двома точками і замінимо в ній d на r, то ми отримаємо формулу для обчислення радіуса кулі.- Зведемо в квадрат обидві частини формули і отримаємо r = (x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1). Зверніть увагу, що ця формула нагадує рівняння сфери r = x + y + z за умови, що центр сфери має координати (0,0,0).
Поради
- Дотримуйтесь певний порядок виконання математичних операцій - починайте з виразу в дужках, потім зводите в ступінь / виймайте корінь, потім множте / ділите, а потім підсумуйте / віднімайте.
- Якщо ви стикаєтеся з об`ємними фігурами вперше, краще почати їх вивчення не з обчислення радіуса, а з знаходження основних величин (див. Вище в цій статті).
- ? - Це математична константа, рівна відношення довжини кола до її діаметра. Це ірраціональне число, яке не може бути записано у вигляді відношення дійсних чисел. У більшості випадків можна використовувати приблизне значення 3,14.