Як знайти середнє геометричне

Середнє геометричне - математична величина, яку легко сплутати з більш часто вживаним середнім арифметичним. Для обчислення середнього геометричного дотримуйтесь методам, наведеними нижче.




Метод 1 з 4: Два числа: простий метод

  1. 1

    Візьміть два числа, середнє геометричне яких необхідно знайти.
    • Наприклад, 2 і 32.

  2. 2

    Перемножте їх.
    • 2 x 32 = 64.

  3. 3

    Вийміть квадратний корінь з отриманого числа.
    • v64 = 8.

Метод 2 з 4: Два числа: детальний метод

  1. 1

    Підставте Ваші числа в наведене рівняння.Якщо ваші числа, наприклад, 10 і 15, то підставте 10 і 15 так, як показано на малюнку.

  2. 2

    Знаходимо «х».

    Почніть з перемноження навхрест, що означає перемножування пар чисел по діагоналі і розстановку результатів множення по різні сторони знака =. Так як х * х = х, то ваше рівняння приводиться до вигляду: х = (результат множення ваших чисел).

    Для обчислення «х» витягніть квадратний корінь з результату перемноження ваших чисел. Добре, якщо в результаті обчислення кореня вийде ціле число. Якщо ні, дайте відповідь у вигляді десяткового дробу або запишіть його зі знаком кореня (залежно від того, що вимагає викладач). Відповідь Наведений вище на малюнку, записаний у вигляді спрощеного квадратного кореня.

Метод 3 з 4: Три або більше чисел: простий метод

  1. 1

    Підставте ваші числа в наведене рівняння.

    Середнє геометричне = (a1 ? a2 . . . an)
    • a1 - перше число, a2 - друге число і так далі
    • n - загальна кількість чисел

  2. 2

    Перемножте числа (a1, a2, т.д.).



  3. 3

    Вийміть корінь n ступеня з отриманого числа. Це і буде середнє геометричне.

Метод 4 з 4: Три або більше чисел: використовуємо логарифми

  1. 1

    Знайдіть логарифм кожного числа і складіть отримані значення.

    Знайдіть клавішу LOG на своєму калькуляторі. Потім введіть: (Перше число) LOG + (друге число) LOG + (третє число) LOG [+ стільки чисел, скільки дано] =. Не забудьте натиснути «=», або показаний вам результат буде логарифмом останнього введеного числа, а не сумою логарифмів всіх чисел.
    • Наприклад, log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796

  2. 2

    Розділіть результат складання на загальну кількість спочатку даних чисел. Якщо ви склали логарифми трьох чисел, ділите отриманий результат на три.
    • Наприклад, 2,878521796 / 3 = 0,959507265

  3. 3

    Обчисліть антилогарифмів отриманого результату. На вашому калькуляторі натисніть кнопку перемикання регістра (активує функції верхнього регістру - над клавішами), а потім натисніть LOG для отримання значення антилогарифмів. Цей результат і буде середнім геометричним.
    • Наприклад, antilog 0,959507265 = 9,109766916. Тому середнє геометричне 7, 9, і 12 одно 9,11.

Поради

  • Відмінності між середнім арифметичним і середнім геометричним:
    • Для обчислення середнього арифметичного, наприклад, чисел 3, 4 і 18, необхідно їх скласти 3 + 4 + 18, а потім розділити на 3 (тому що спочатку дані три числа). Відповідь дорівнює 25/3 або приблизно 8,333- це означає, що якщо скласти 8,3333 три рази поспіль, то відповідь буде таким же, як при додаванні чисел 3, 4, і 18. Середнє арифметичне відповідає на питання: «Якщо всі величини мають однакове значення, то яким це значення повинно бути, щоб при підсумовуванні вийшов один результат? »
    • Навпаки, середнє геометричне відповідає на питання: «Якщо всі величини мають однакове значення, то яким це значення повинно бути, щоб при перемножуванні вийшов один результат?». Тому, щоб знайти середнє геометричне чисел 3, 4 і 18, ми перемножуємо ці числа: 3 x 4 x 18. Отримуємо 216. Потім ми беремо кубічний корінь з отриманого результату перемноження (кубічний корінь, так як в обчисленні беруть участь три числа). Відповідь буде 6. Іншими словами, так як 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, то 6 є середнім геометричним чисел 3, 4 і 18.
  • Середнє геометричне завжди менше або дорівнює середньому арифметичному.
  • Середнє геометричне розраховується тільки для позитивних чисел. Схема вирішення різних прикладних задач з використанням середнього геометричного не працюватиме у разі наявності негативних чисел.