Як переводити з двійкової системи в десяткову
Двійкова система числення ("по підставі два") - система числення має два можливих значення для кожного разряда- часто вони представляються як 0 або 1. І навпаки, десяткова (по підставі десять) Система числення має десять можливих значень (0,1,2,3,4,5,6,7,8 або 9) для кожного розряду. Щоб не заплутатися при використанні різних систем числення, заснування кожного окремого числа можна записувати після числа нижнім індексом. Наприклад, двійкове число 10011100 можна записати по підставі два як 100111002. А десяткове число 156 може бути записано як 15610 і читатися так "сто п`ятьдесят шість, по підставі десять". Так як двійкова система є внутрішнім мовою комп`ютерів, то серйозні програмісти повинні розуміти, як переводити з двійкової системи в десяткову. Зворотній переклад з десяткової в двійкову, часто складніше освоїти першим.
Кроки
Метод 1 з 2: Використовуємо позиційну нотацію
1
Запишіть число в двійковій системі числення, і ступеня двійки справа наліво. Наприклад, ми хочемо перетворити двійкове число 100110112 в десяткове. Спочатку запишемо його. Потім запишемо ступеня двійки справа наліво. Почнемо з 2, що дорівнює "1". Збільшуємо ступінь на одиницю для кожного наступного числа. Зупиняємося, коли число елементів у списку дорівнює числу цифр у двійковому числі. Наше число для прикладу, 10011011, включає в себе вісім цифр, тому список з восьми елементів буде виглядати так: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
2
Запишіть цифри двійкового числа під відповідними ступенями двійки. Тепер просто запишіть 10011011 під числами 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, і 1 так, що кожна двоичная цифра відповідає своїй ступеня двійки. Сама права "1" двійкового числа повинна відповідати самій правій "1" зі ступенів двійок, і так далі. Якщо вам зручніше, ви можете записати двійкове число над ступенями двійки. Найважливіше - щоб вони відповідали один одному.
3
З`єднайте цифри в двійковому числі з відповідними ступенями двійки. Намалюйте лінії (справа наліво), які з`єднують кожну наступну цифру двійкового числа зі ступенем двійки, що знаходиться над нею. Почніть побудова ліній з сполуки першої цифри двійкового числа з першим ступенем двійки над нею. Потім намалюйте лінію від другої цифри двійкового числа до другої ступеня двійки. Продовжуйте з`єднувати кожну цифру з відповідним ступенем двійки. Це допоможе вам візуально побачити зв`язок між двома різними наборами чисел.
4
Запишіть кінцеве значення кожного ступеня двійки. Пройдіться по кожній цифрі двійкового числа. Якщо ця цифра 1, запишіть відповідний ступінь двійки під цифрою. Якщо ця цифра 0, запишіть під цифрою 0.- Так як "1" відповідає "1", вона залишається "1". Так як "2" відповідає "1", вона залишається "2". Так як "4" відповідає "0", вона стає "0". Так як "8" відповідає "1", вона стає "8", і так як "16" відповідає "1" вона стає "16". "32" відповідає "0" і стає "0", "64" відповідає " 0 "і тому стає" 0 ", в той час як" 128 "відповідає" 1 "і стає 128.
5
Складіть отримані значення. Тепер складіть отримані під лінією цифри. Ось що ви повинні зробити: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Це десятковий еквівалент двійкового числа 10011011.
6
Запишіть відповідь разом з нижнім індексом, рівним системі числення. Тепер все, що вам залишилося зробити - це записати 15510, щоб показати, що ви працюєте з десятковим відповіддю, яка оперує ступенями десятки. Чим більше ви будете перетворювати двійкові числа в десяткові, тим простіше вам буде запам`ятати ступеня двійки, і тим швидше ви зможете виконувати це завдання.7
Використовуйте цей метод, щоб перетворити двійкове число з десятковою крапкою в десяткову форму. Ви можете використовувати даний метод навіть якщо ви хочете перетворити двійкове число, таке як 1.12 в десяткове. Все, що вам необхідно знати - це те, що число в лівій частині десяткового числа - це звичайне число, а число в правій частині десяткового числа - це число "поділок надвоє", або 1 x (1/2).- "1" зліва від десяткового числа відповідає 2, або 1. 1 праворуч від десяткового числа відповідає 2, або .5. Складіть 1 і .5 і ви отримаєте 1.5, яке є еквівалентом 1.12 в десятковому вигляді.
Метод 2 з 2: Використовуємо подвоєння
1
Запишіть двійкове число. Даний метод не використовує ступеня. Тому він простіше для перетворення великих чисел в голові - вам потрібно тільки весь час пам`ятати підсумок. Перше, що вам необхідно зробити - це записати двійкове число, яке ви будете перетворювати методом подвоєння. Припустимо, ви працюєте з числом 10110012. Запишіть його.
2
Починаючи ліворуч, подвійте ваш попередній підсумок, і додайте поточну цифру. Так як ви працюєте з двійковим числом 10110012, ваша перша цифра зліва дорівнює 1. Ваш попередній підсумок дорівнює 0, так як ви ще не почали. Вам необхідно подвоїти попередній підсумок, 0, і додати 1, поточну цифру. 0 x 2 + 1 = 1, так що ваш новий підсумок дорівнює 1.
3
Подвійте ваш поточний підсумок і додайте наступну цифру зліва. Ваш поточний підсумок дорівнює 1, а ваша нова цифра 0. Так що подвійте 1 і додайте 0. 1 x 2 + 0 = 2. Ваш новий підсумок дорівнює 2.
4
Повторіть попередній крок. Просто продовжуйте. Далі подвійте ваш поточний підсумок і додайте 1, вашу наступну цифру. 2 x 2 + 1 = 5. Ваш поточний підсумок дорівнює 5.
5
Знову повторіть попередній крок. Тепер подвійте ваш поточний підсумок, 5, і додайте наступну цифру, 1. 5 x 2 + 1 = 11. Ваш новий підсумок дорівнює 11.
6
Знову повторіть попередній крок. Подвійте ваш поточний підсумок, 11, і додайте наступну цифру, 0. 2 x 11 + 0 = 22.
7
Знову повторіть ваш попередній крок. Тепер подвійте ваш поточний підсумок, 22, і додайте 0, наступну цифру. 22 x 2 + 0 = 44.
8
Продовжуйте подвоювати ваш поточний підсумок, і додавати наступну цифру, поки цифри не скінчаться. Тепер вам залишилося зробити останній крок, і ми майже закінчили! Все, що вам потрібно зробити - це взяти ваш поточний підсумок, 44, подвоїти його, і додати 1, останню цифру. 2 x 44 + 1 = 89. Ви закінчили. Ви перетворили 100110112 в десяткову систему числення, в десяткову форму, 89.
9
Запишіть відповідь разом з основою системи числення (нижнім індексом). Запишіть остаточну відповідь як 8910, щоб показати, що ви працюєте з десятковою системою, яка має підставу 10.10
Використовуйте цей метод для перетворення з будь-якого заснування в десяткове. Ми використовували подвоєння, тому що основа нашої системи числення дорівнює 2. Якщо вам дали число з іншого підставі, замініть 2 на основу системи числення, в якій записано дане число. Наприклад, якщо вам дали число по підставі 37, вам необхідно замінити "x 2" на "x 37". Отриманий результат завжди буде в десятковій системі (по підставі 10).
Поради
- Практикуйтеся. Спробуйте перетворити двійкові числа 110100012, 110012, і 111100012. Їх десяткові еквіваленти рівні, відповідно, 20910, 2510, і 24110.
- Калькулятор, який входить до складу Microsoft Windows може виконати перетворення за вас, але як програміст, вам краще розуміти, як відбувається перетворення. Можливість перетворення з`явиться, якщо відкрити меню "Вид" і вибрати "Інженерний" (або "Програміст"). На Linux ви можете використовувати galculator.
- Примітка: Це ТІЛЬКИ для підрахунків, даний метод непридатний для перетворень кодів ASCII.
Попередження
- У цьому методі передбачається, що двійкове число не має знака. Воно не є числом зі знаком, і не є числом з фіксованою або плаваючою крапкою.
