Як обчислити діагональ квадрата
Діагональ квадрата - це відрізок, що з`єднує протилежні кути квадрата і проходять через його центр. Будь квадрат має дві діагоналі, які дорівнюють один одному. Довжина діагоналі квадрата дорівнює v2? s, де s - сторона квадрата.
Кроки
Частина 1 з 2: Обчислення діагоналі квадрата
1
Для обчислення діагоналі квадрата по його боці знайдіть сторону квадрата. Якщо ви обчислюєте діагональ реального об`єкта квадратної форми виміряйте його бік лінійкою або рулеткою. Якщо ви вирішуєте математичну задачу, довжина сторони вам дана або вам потрібно її знайти (див. Нижче).- Зверніть увагу, що всі сторони квадрата рівні, тому необхідно знайти / виміряти будь-яку з його сторін.
2
Якщо вам дана площа квадрата, вийміть з неї квадратний корінь і отримаєте сторону квадрата. Це вірно, тому що площа квадрата дорівнює s, де s - сторона квадрата. Зверніть увагу, що площа вимірюється в квадратних одиницях (см, м і т.д.), тоді як довжина вимірюється в лінійних одиницях (див, м і т.д.).- Наприклад, дано квадрат, площа якого дорівнює 25 см. Щоб знайти сторону квадрата, вийміть з площі квадратний корінь: v25 = 5 см. Кожна сторона квадрата дорівнює 5 см.
3
Якщо вам дано периметр квадрата, розділіть його на 4, щоб знайти сторону квадрата. Периметр фігури дорівнює сумі довжин всіх її сторін. Так як всі 4 сторони квадрата рівні, то периметр квадрата дорівнює 4s. Таким чином, розділивши периметр на 4, ви отримаєте сторону квадрата.- Наприклад, дано квадрат, периметр якого дорівнює 20 см. У цьому випадку сторона квадрата дорівнює: 20/4 = 5 см. Кожна сторона квадрата дорівнює 5 см.
4
Помножте сторону квадрата на v2 і ви обчисліть довжину діагоналі квадрата. v2 приблизно дорівнює 1,41421356.- У нашому прикладі ви вирахували, що сторона квадрата дорівнює 5 см. Тепер помножте 5 на v2, щоб знайти довжину діагоналі: 5? v2 = 7,07 см. Не забудьте записати одиниці виміру (такі ж, як в початкових умовах задачі).
- Цей метод вірний згідно теоремі Піфагора, яка пов`язує гіпотенузу і катети прямокутного трикутника. Для отримання докладного пояснення читайте наступний розділ.
Частина 2 з 2: Пояснення процесу обчислення
1
Розгляньте прямокутний трикутник, в якому катети - сторони квадрата (пересічні під прямим кутом), а гіпотенуза - діагональ квадрата. Як зазначалося вище, діагональ квадрата завжди дорівнює добутку v2 на сторону квадрата, що пов`язано з теоремою Піфагора. Теорема стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Це може бути виражене рівністю: a + b = c, де с - гіпотенуза, а й b - катети.- Розглянемо квадрат зі стороною 1 м. Таким чином, катети розглянутого прямокутного трикутника будуть рівні 1 м (кожен), а гіпотенуза трикутника є діагональ квадрата.
2
Підставте довжини катетів (вони вам відомі) в теорему Піфагора (замість а і b) і обчисліть гіпотенузу (с).- У нашому прикладі катети рівні 1 м (кожен), тому замість а і b підставте 1.
- a + b = c
- 1 + 1 = c
- 2 = c
- v2m = c. У випадках, коли сторони квадрата рівні 1, діагональ квадрата дорівнює v2.
- У нашому прикладі катети рівні 1 м (кожен), тому замість а і b підставте 1.
3
Повторіть ці обчислення для квадратів з різними довжинами сторін і ви переконаєтеся, що діагональ будь-якого квадрата зі стороною s дорівнює v2?s.- Розглянемо квадрат зі стороною 17 см. Таким чином, катети розглянутого прямокутного трикутника будуть рівні 17 см (кожен), а гіпотенуза трикутника є діагональ квадрата. Підставте довжини катетів (17 см) в теорему Піфагора (замість а і b) і обчисліть гіпотенузу (с).
- 17 + 17 = c
- 289 + 289 = c
- 578 = c
- v578 = c = 24,04 см. Відзначимо, що такий же результат можна отримати, перемноживши 17? v 2 =24,04.
- Розглянемо квадрат зі стороною 17 см. Таким чином, катети розглянутого прямокутного трикутника будуть рівні 17 см (кожен), а гіпотенуза трикутника є діагональ квадрата. Підставте довжини катетів (17 см) в теорему Піфагора (замість а і b) і обчисліть гіпотенузу (с).
Що вам знадобиться
- Калькулятор