Як обчислити кубічний корінь вручну

При наявності калькулятора знаходження кубічного кореня зводиться до простого натискання клавіш. Але бувають ситуації, коли під рукою немає калькулятора, або ж ви хочете здивувати друзів здатністю витягти кубічний корінь вручну. Прочитавши цю статтю, ви дізнаєтеся, як зробити це.




Знаходження кубічного кореня вручну

  1. 1

    Запишіть число, з якого ви хочете отримати кубічний корінь, розділивши десяткові знаки по три, починаючи з десяткової коми, вправо і вліво від неї. Укладіть число під знак кубічного кореня і відзначте десяткову кому над цим знаком, так щоб вона знаходилася саме над відповідною коми вашого числа. Витягнемо, наприклад, кубічний корінь з 10- відповідно, ми записуємо це число як 10, 000 000.

  2. 2

    Почніть з лівої групи цифр і знайдіть найбільше ціле число, куб якого менше або дорівнює числу, обозначаемому цією групою. Запишіть знайдене число над знаком кореня, а значення його куба - під лівою групою цифр вашого числа. Проведіть під значенням куба межу і відніміть це значення з лівої групи цифр вашого числа. У нашому прикладі 2 ^ 3 = 8<10<3^3=27, поэтому над знаком корня записываем 2, под левой группой цифр - 8, и вычитаем 8 из левого числа, получив 2.

  3. 3

    Додайте в залишок наступну групу цифр і проведіть вертикальну риску зліва від отриманого числа. Зліва від вертикальної лінії запишіть квадрат числа, що стоїть над знаком кореня, помножений на 300, плюс це ж число, помножене на тридцять, знак множення і пробіл, плюс ще один пробіл, зведений в квадрат, потім знак рівності, і залиште порожнє місце для відповіді. У нашому прикладі, перепишіть у залишок три нуля. 300 помножити на квадрат двох одно 1200, 30 помножити на 2 дорівнює 60, тобто зліва від вертикальної риси вийде такий запис "1200 + 60 * _ + _ ^ 2 = (пусте місце)".

  4. 4

    Знайдіть найбільше ціле число N, яке одночасно підходить замість обох прогалин, і після знаку рівності дає такий результат, що N, помножене на цей результат менше поточного залишку. Запишіть знайдене число N над знаком кореня і замість двох прогалин у лівій частині рівняння, знайдіть результат в правій його частині, помножте його на N, запишіть результат множення під поточним залишком, і відніміть його, знайшовши новий залишок. У нашому прикладі шукане ціле число N дорівнює 1, 1200 + 60 * 1 + 1 ^ 2 = 1261, і 1 * 1261 = 1261- віднявши цей результат з поточного залишку 2000, отримаємо новий залишок 739. Якщо отриманий над знаком кореня відповідь досить точний , можете зупинитися. В іншому випадку перейдіть до наступного кроку.

  5. 5

    Повторіть попередні два кроки, щоб знайти наступну цифру в значенні кубічного кореня.

  6. 6

    Отриманий над знаком кореня результат складається вже з трьох значущих цифр. У нашому прикладі кубічний корінь з 10 дорівнює 2,15. Це число, зведена в куб, дає 2,15 ^ 3 = 9,94, що досить близько до 10. Якщо вам необхідна бпрольшая точність, просто продовжите виконувати описані вище дії.


Поради

  • Щоб знайти ціле число N, яке підійшло б замість пробілів і над знаком кореня, придивіться до першого, найбільшому доданку суми, який представляє собою квадрат першої цифри над знаком кореня, помножений на 300. Наприклад, в кроці 3 вище перший доданок дорівнює 1200. Яке найбільше ціле число, помножене на 1200, менше ніж поточний залишок 2000? Це один, що і є правильною здогадкою. Подібним чином у кроці 5, яке найбільше ціле число, помножене на 132 300, буде менше поточного залишку 739 000? Це 5, що знову виявляється правильним. Такий метод зазвичай достатньо точний для знаходження цілого числа N.


  • Наприклад, при взятті кубічного кореня з 10, найбільше ціле число, куб якого менше 10 дорівнює 2, так що z = 10, x = 2 і y = 2. Підставляючи значення, отримуємо x + y / (3x ^ 2 + 2y / (2x)), що призводить до оцінки (за першими членам) 28/13, або приблизно 2,153 (8). Враховуючи наступний член, отримуємо 265/123, або приблизно 2,1544 (7) - облік ще одного члена дає 2260/1049, або приблизно 2,15443 (3). У середньому, облік кожних чотирьох членів приносить ще п`ять цифр у відповіді.
  • Як і всюди в математиці, для успіху необхідна практика. Чим частіше ви тренуєтеся, тим досконаліший ваша техніка.
  • z ^ (1/3) = (x ^ 3 + y) ^ (1/3) = x + y / (3x ^ 2 + 2y / (2x + 4y / (9x ^ 2 + 5y / (2x + 7y / (15x ^ 2 + 8y / (2x + ...)))))).

Попередження

  • При обчисленнях легко допустити помилку. Будьте уважні і перевіряйте себе.

Що вам знадобиться

  • Ручка або олівець
  • Листок паперу
  • Лінійка