Як обчислити відстань
Відстань (позначимо як d) - це довжина прямій між двома точками. Відстань можна знайти між двома нерухомими точками, а можна знайти відстань, пройдену рухомим тілом. У більшості випадків відстань може бути обчислено за такими формулами: d = s? t, де d - відстань, s - швидкість, t - час-d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1), Де (x1, y1) І (x2, y2) - Координати двох точок.
Кроки
Метод 1 з 2: Обчислення відстань по швидкості і часу
1
Для обчислення відстані, пройденого рухомим тілом, вам необхідно знати швидкість тіла і час у дорозі, щоб підставити їх у формулу d = s? t.- Приклад. Автомобіль їде зі швидкістю 120 км / год протягом 30 хвилин. Необхідно обчислити пройдену відстань.
2
Перемножте швидкість і час і ви знайдете пройдену відстань.- Зверніть увагу на одиниці виміру величин. Якщо вони різні, вам необхідно конвертувати одну з них так, щоб вона відповідала іншій одиниці. У нашому прикладі швидкість вимірюється в кілометрах в годину, а час - у хвилинах. Тому необхідно конвертувати хвилини в годинник- для цього значення часу в хвилинах необхідно розділити на 60 і ви отримаєте значення часу в годинах: 30/60 = 0,5 годин.
- У нашому прикладі: 120 км / год х 0,5 ч = 60 км. Зверніть увагу, що одиниця виміру «годину» скорочується і залишається одиниця виміру «км» (тобто відстань).
3
Описану формулу можна використовувати для обчислення входять до неї величин. Для цього обособьте потрібну величину на одній стороні формули і підставте в неї значення двох інших величин. Наприклад, для обчислення швидкості використовуйте формулу s = d / t, а для обчислення часу - t = d / s.- Приклад. Автомобіль проїхав 60 км за 50 хвилин. У цьому випадку його швидкість дорівнює s = d / t = 60/50 = 1,2 км / хв.
- Зверніть увагу, що результат вимірюється в км / хв. Щоб конвертувати цю одиницю виміру в км / год, помножте результат на 60 і отримаєте 72 км / год.
4
Дана формула обчислює середню швидкість, тобто передбачається, що протягом усього часу в дорозі тіло має постійну (незмінну) швидкість. Це годиться у випадку абстрактних завдань і моделювання руху тел. У реальному житті швидкість тіла може змінюватися, тобто тіло може прискорюватися, сповільнюватися, зупинятися або рухатися в зворотному напрямку.- У попередньому прикладі ми знайшли, що автомобіль, який проїхав 60 км за 50 хвилин, їхав зі швидкістю 72 км / год. Це справедливо тільки за умови, що з плином часу швидкість автомобіля не змінювалася. Наприклад, якщо протягом 25 хвилин (0,42 годин) автомобіль їхав зі швидкість 80 км / год, а протягом ще 25 хвилин (0,42 годин) - зі швидкістю 64 км / год, він теж проїде 60 км за 50 хвилин (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).
- Для вирішення завдань, що включають мінливу швидкість тіла, краще використовувати похідні, а не формулу для обчислення швидкості по відстані і часу.
Метод 2 з 2: Обчислення відстані між двома точками
1
Якщо вам дано дві нерухомі точки, то для обчислення відстані між цими точками необхідно знати їх коордінати- в одновимірному просторі (на числової прямої) вам знадобляться координати x1 і x2, в двовимірному просторі - координати (x1,y1) І (x2,y2), В тривимірному просторі - координати (x1,y1,z1) І (x2,y2,z2).
2
Обчисліть відстань в одновимірному просторі (точки лежать на одній горизонтальній прямій) за формулою: d = | x2 - x1|, Тобто ви вичитаєте «х» координати, а потім знаходите модуль отриманого значення.- Зверніть увагу, що в формулу включені дужки модуля (абсолютного значення). Модуль числа - це невід`ємне значення цього числа (тобто модуль від`ємного числа дорівнює цьому числу зі знаком плюс).
- Приклад. Машина знаходиться між двома містами. До міста, який знаходиться перед нею, 5 км, а до міста за нею - 1 км. Обчисліть відстань між містами. Якщо взяти машину за точку відліку (за 0), то координата першого міста x1 = 5, а другий x2 = -1. Відстань між містами:
- d = | x2 - x1|
- = | -1 - 5 |
- = | -6 | = 6 км.
3
Обчисліть відстань в двовимірному просторі за формулою: d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1)). Тобто ви вичитаєте «х» координати, вичитаєте «у» координати, зводите отримані значення в квадрат, складаєте квадрати, а потім з отриманого значення витягаєте квадратний корінь.- Формула для обчислення відстані в двовимірному просторі заснована на теоремі Піфагора, яка свідчить, що гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює квадратному кореню з суми квадратів обох катетів.
- Приклад. Знайдіть відстань між двома точками з координатами (3, -10) і (11, 7) (центр кола і точка на окружності, відповідно).
- d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1))
- d = v ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = v (64 + 289)
- d = v (353) = 18,79
4
Обчисліть відстань в тривимірному просторі за формулою: d = v ((x2 - x1) + (Y2 - y1) + (Z2 - z1)). Ця формула є видозміненою формулою для обчислення відстані в двовимірному просторі з додаванням третьої координати «z».- Приклад. Космонавт знаходиться у відкритому космосі недалеко від двох астероїдів. Перший з них розташований в 8 кілометрах перед космонавтом, в 2 км праворуч від нього і в 5 км нижче нього-другий астероїд знаходиться в 3 км позаду космонавта, в 3 км зліва від нього, і в 4 км вище за нього. Таким чином, координати астероїдів (8,2, -5) і (-3, -3,4). Відстань між астероїдами обчислюється таким чином:
- d = v ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = v ((- 11) + (-5) + (9))
- d = v (121 + 25 + 81)
- d = v (227) = 15,07 км
