Як обчислити суму внутрішніх кутів

Багатокутник - це замкнуті ламані лінії, які не мають самопересеченія. Кожна вершина багатокутника включає як внутрішній, так і зовнішній кут. Сума внутрішніх кутів багатокутників може стати в нагоді при вирішенні різних геометричних задач. Таку суму обчислюють за допомогою простої формули.

Кроки

  1. 1

    Формула для обчислення суми внутрішніх кутів заснована на кількості вершин багатокутника. Запам`ятайте: багатокутник повинен мати, принаймні, 3 вершини (трикутник).

  2. 2

    Відніміть 2 з кількості вершин. Наприклад, якщо дано трикутник (3 вершини), то віднявши 2 з 3, ви отримаєте 1- якщо дан п`ятикутник (5 вершин), то віднявши 2 з 5, ви отримаєте 3.

  3. 3

    Помножте отримане значення на 180, і ви знайдете суму внутрішніх кутів багатокутника (у градусах). Наприклад, розглянемо шестикутник. 6 - 2 = 4 і 4 * 180 = 720. Таким чином, сума внутрішніх кутів шестикутник (правильного чи неправильного) дорівнює 720 градусів.

  4. 4

    Формула записується у вигляді S = 180 (n - 2), де S - сума внутрішніх кутів, n - кількість вершин багатокутника. Ця формула застосовується до багатокутників з будь-якою кількістю вершин, а також до правильних і неправильних багатокутників.




  5. 5

    Висновок формули за допомогою поділу будь-якого багатокутника на трикутники.
    • Запам`ятайте: сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусів, незалежно від форми трикутника. На цьому заснований висновок вищенаведеної формули.

    • Намалюйте багатокутник на аркуші паперу. Наприклад, розглянемо квадрат, який є чотирикутником. Намалюйте діагональ чотирикутника, щоб розділити його на 2 трикутника. Зверніть увагу, що сума внутрішніх кутів двох трикутників дорівнює сумі внутрішніх кутів вихідного прямокутника.

    • Після того, як ви розділили багатокутник на трикутники, підрахуйте кількість трикутників. Помноживши це число на 180, ви знайдете суму внутрішніх кутів багатокутника.

Поради



  • Для перевірки відповіді на аркуші паперу ви можете використовувати транспортир, щоб виміряти внутрішні кути вручну.

Що вам знадобиться

  • Олівець
  • Папір
  • Транспортир (за бажанням)
  • Ручка
  • Ластик
  • Лінійка