Як обчислити відстань до горизонту

Ви коли-небудь спостерігали захід Сонця і задавалися питанням про відстань від вас до горизонту? Якщо ви можете визначити висоту ваших очей над рівнем моря, ви можете обчислити відстань від вас до горизонту способами, описаними в цій статті.

Кроки

Метод 1 з 3: Обчислення відстані за допомогою геометрії

1. 

   1

   Виміряйте «висоту очей». Виміряйте висоту від землі до ваших очей. Один зі способів зробити це - виміряти відстань між очима і верхньою частиною голови. Відніміть це значення з вашого зростання і ви отримаєте висоту від поверхні землі до ваших очей. Якщо ви стоїте на рівні моря, то це єдине вимір, який потрібно провести.

2. 

   2

   Додайте висоту височини, якщо ви стоїте, наприклад, на пагорбі або на даху будівлі. Додайте висоту височини до висоті від землі до ваших очей (використовуйте метри як одиницю виміру).

3. 

   3

   Помножте отримане значення на 13 м.

4. 

   4

   Вийміть квадратний корінь і ви отримаєте відстань до горизонту (в кілометрах). Обчислене відстань являє собою пряму лінію від ваших очей до горизонту.
   • Фактична відстань до горизонту (при подорожі по поверхні Землі) буде більше через кривизни поверхні. Перейдіть до наступного розділу для більш точного обчислення відстані до горизонту.

5. 

   5

   Усвідомте суть цього методу. В його основі трикутник з наступними вершинами: точка спостереження (ваші очі), точка на горизонті (на яку ви дивитеся) і центр Землі.
   • Знаючи радіус Землі і вимірявши висоту від землі до ваших очей (плюс висота височини, якщо необхідно), невідомим залишається тільки відстань між точкою спостереження і точкою на горизонті. Так як трикутник є прямокутним, то в обчисленнях можна використовувати теорему Піфагора: a + b = c, де:
     
     • a = R (радіус Землі)
     
     • b = наізвестное відстань до горизонту
     
     • c = h (висота від землі до ваших очей) + R (радіус Землі).

Метод 2 з 3: Обчислення відстані за допомогою тригонометрії

1. 

   1

   Обчисліть відстань, яку треба пройти (або проїхати) до горизонту, використовуючи наступну формулу:
   • d = R * arccos (R / (R + h)), де
     
     • d = відстань до горизонту
     
     • R = радіус Землі
     
     • h = висота від землі до ваших очей





2. 

   2

   Збільште R на 20%, щоб компенсувати спотворення від заломлення світлових променів і отримати більш точний результат. Геометричний горизонт не те ж саме, що оптичний горизонт, який бачать очі. Чому це так?
   • Атмосфера переломлює світлові промені, які розповсюджуються по прямій. Це означає, що промінь світла деяким чином повторює кривизну Землі-тому оптичний горизонт знаходиться трохи далі, ніж геометричний горизонт.
   • На жаль, ступінь заломлення променів не є постійною або прогнозованою величиною, оскільки вона залежить від зміни температури зі зміною висоти над поверхнею Землі. Тому застосовують «усереднену» поправку: радіус Землі збільшують на 20%.

3. 

   3

   Усвідомте суть цього розрахунку. Він обчислює довжину дуги, яка з`єднує ваші ноги з істинним горизонтом (на малюнку показана зеленим кольором). агссоs (R / (R + h)) обчислює кут, який утворений двома відрізками: від центру Землі до істинного горизонту і від центру Землі до точки, де ви стоїте. Потім цей кут ми множимо на R, щоб отримати довжину дуги, яка і є шукане відстань.

Метод 3 з 3: Альтернативний геометричний розрахунок

1. 

   1

   Уявіть поверхню океану. Цей метод застосовується при вимірах, виконаних виключно в футах і милях.

2. 

   2

   Обчисліть відстань в милях, підставивши в наступну формулу висоту h (у футах) від землі до ваших очей: d = 1.2246 * квадратний корінь (h)

3. 

   3

   Виведіть формулу з теореми Піфагора. (R + h) = R + d. Знаходимо d (припускаючи, що R>> h і радіус Землі дорівнює 3959 милям): d = SQRT (2 * R * h)

Поради

• Ці розрахунки використовуються для отримання відстані до істинного горизонту або до точки дотику неба і землі (за умови, що на шляху до горизонту немає ніяких перешкод, наприклад, в океані). Однак на поверхні Землі зустрічаються гори або будівлі-в цьому випадку ці розрахунки все одно дадуть відстань до істинного горизонту, але вам доведеться пройти / проїхати більшу відстань через перешкоди на вашому шляху.